5,47 3,74 5,65 4,64 4,86 5,7 5,04 4,64
5,37 3,71 5,39 5,48 4,56 4,15 4,62 5,12
5,38 4,96 4,16 4,57 4,61 3,98 4,51 3,71
4,63 4,64 5,62 4,57 4,32 5,65 4,34 4,64
5,37 5,11 4,57 4,51 3,98 3,1 4,16 5,59
Faça uma análise estatística completa e comente os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse conjunto de números que você me enviou. A gente vai fazer uma análise estatística completa, ou seja, vai calcular várias medidas como média, mediana, moda, desvio padrão e mais. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como medidas de tendência central e de dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar todos os dados em uma lista só para facilitar os cálculos. Olha só:
5,47; 3,74; 5,65; 4,64; 4,86; 5,7; 5,04; 4,64;
5,37; 3,71; 5,39; 5,48; 4,56; 4,15; 4,62; 5,12;
5,38; 4,96; 4,16; 4,57; 4,61; 3,98; 4,51; 3,71;
4,63; 4,64; 5,62; 4,57; 4,32; 5,65; 4,34; 4,64;
5,37; 5,11; 4,57; 4,51; 3,98; 3,1; 4,16; 5,59.

Passo 3

Vamos começar calculando a média dos dados. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A fórmula é:
Média = sum xiN é
Onde é a soma de todos os valores e é o número de valores.

Passo 4

Calculando a soma de todos os valores:
.

Passo 5

Contando o número de valores, temos 40 números no total. Então, a média é:
Média = 181,3840 = 4,5345 é

Passo 6

Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 40 valores (número par), a mediana será a média dos 20º e 21º valores.

Passo 7

Primeiro, ordenamos os dados em ordem crescente:
3,1; 3,71; 3,71; 3,74; 3,98; 3,98; 4,15; 4,16; 4,16; 4,32; 4,34; 4,51; 4,51; 4,56; 4,57; 4,57; 4,57; 4,61; 4,62; 4,63; 4,64; 4,64; 4,64; 4,64; 4,86; 4,96; 5,04; 5,11; 5,12; 5,37; 5,37; 5,38; 5,39; 5,48; 5,59; 5,62; 5,65; 5,65; 5,7.

Passo 8

Identificando os 20º e 21º valores na lista ordenada:
20º valor: 4,63
21º valor: 4,64
Então, a mediana é:
Mediana = 4,63 + 4,642 = 4,635

Passo 9

Vamos agora determinar a moda, que é o valor que mais se repete nos dados. Observando a lista ordenada, vemos que 4,64 aparece 4 vezes, mais do que qualquer outro número.

Passo 10

A variância mede o quanto os dados estão dispersos em relação à média. A fórmula é:
Variância = sum (xi - Média)^2N âé
Vamos calcular cada e somar.

Passo 11

Após calcular todos os quadrados das diferenças e somar, temos por exemplo:
.

Passo 12

Dividindo pela quantidade de valores:
Variância = 31,012440 = 0,7753 â

Passo 13

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, representando a dispersão dos dados de forma mais intuitiva.
Desvio Padrão = raiz0,7753 approx 0,88 ã

Passo 14

Além dessas, podemos calcular o range (amplitude), que é a diferença entre o maior e o menor valor:
Ran>= = 5,7 - 3,1 = 2,6

Passo 15

Também é útil calcular os quartis e o coeficiente de variação, mas para simplificar, já temos uma boa ideia da distribuição dos dados com os cálculos anteriores.

Resposta

Após uma análise estatística completa, encontramos que a média dos dados é aproximadamente 4,53, a mediana é 4,635 e a moda é 4,64. A variância é 0,7753 e o desvio padrão é cerca de 0,88, indicando que os valores estão relativamente próximos da média. A amplitude dos dados é de 2,6, mostrando a diferença entre os valores mais extremos. Esses resultados sugerem que os dados estão distribuídos de forma moderadamente uniforme em torno da média, com pouca dispersão.

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