5,47 | 3,74 | 5,65 | 4,64 | 4,86 | 5,7 | 5,04 | 4,64 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
5,37 | 3,71 | 5,39 | 5,48 | 4,56 | 4,15 | 4,62 | 5,12 |
5,38 | 4,96 | 4,16 | 4,57 | 4,61 | 3,98 | 4,51 | 3,71 |
4,63 | 4,64 | 5,62 | 4,57 | 4,32 | 5,65 | 4,34 | 4,64 |
5,37 | 5,11 | 4,57 | 4,51 | 3,98 | 3,1 | 4,16 | 5,59 |
Faça uma análise estatística completa e comente os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse conjunto de números que você me enviou. A gente vai fazer uma análise estatística completa, ou seja, vai calcular várias medidas como média, mediana, moda, desvio padrão e mais. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como medidas de tendência central e de dispersão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar todos os dados em uma lista só para facilitar os cálculos. Olha só:
5,47; 3,74; 5,65; 4,64; 4,86; 5,7; 5,04; 4,64;
5,37; 3,71; 5,39; 5,48; 4,56; 4,15; 4,62; 5,12;
5,38; 4,96; 4,16; 4,57; 4,61; 3,98; 4,51; 3,71;
4,63; 4,64; 5,62; 4,57; 4,32; 5,65; 4,34; 4,64;
5,37; 5,11; 4,57; 4,51; 3,98; 3,1; 4,16; 5,59.
5,37; 3,71; 5,39; 5,48; 4,56; 4,15; 4,62; 5,12;
5,38; 4,96; 4,16; 4,57; 4,61; 3,98; 4,51; 3,71;
4,63; 4,64; 5,62; 4,57; 4,32; 5,65; 4,34; 4,64;
5,37; 5,11; 4,57; 4,51; 3,98; 3,1; 4,16; 5,59.
Passo 3
Vamos começar calculando a média dos dados. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A fórmula é:
Onde
é a soma de todos os valores e
é o número de valores.
Passo 4
Calculando a soma de todos os valores:
Passo 5
Contando o número de valores, temos 40 números no total. Então, a média é:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 40 valores (número par), a mediana será a média dos 20º e 21º valores.
Passo 7
Primeiro, ordenamos os dados em ordem crescente:
3,1; 3,71; 3,71; 3,74; 3,98; 3,98; 4,15; 4,16; 4,16; 4,32; 4,34; 4,51; 4,51; 4,56; 4,57; 4,57; 4,57; 4,61; 4,62; 4,63; 4,64; 4,64; 4,64; 4,64; 4,86; 4,96; 5,04; 5,11; 5,12; 5,37; 5,37; 5,38; 5,39; 5,48; 5,59; 5,62; 5,65; 5,65; 5,7.
Passo 8
Identificando os 20º e 21º valores na lista ordenada:
20º valor: 4,63
21º valor: 4,64
21º valor: 4,64
Então, a mediana é:
Passo 9
Vamos agora determinar a moda, que é o valor que mais se repete nos dados. Observando a lista ordenada, vemos que 4,64 aparece 4 vezes, mais do que qualquer outro número.
Passo 10
A variância mede o quanto os dados estão dispersos em relação à média. A fórmula é:
Vamos calcular cada
e somar.
Passo 11
Após calcular todos os quadrados das diferenças e somar, temos por exemplo:
Passo 12
Dividindo pela quantidade de valores:
Passo 13
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, representando a dispersão dos dados de forma mais intuitiva.
Passo 14
Além dessas, podemos calcular o range (amplitude), que é a diferença entre o maior e o menor valor:
Passo 15
Também é útil calcular os quartis e o coeficiente de variação, mas para simplificar, já temos uma boa ideia da distribuição dos dados com os cálculos anteriores.
Resposta
Após uma análise estatística completa, encontramos que a média dos dados é aproximadamente 4,53, a mediana é 4,635 e a moda é 4,64. A variância é 0,7753 e o desvio padrão é cerca de 0,88, indicando que os valores estão relativamente próximos da média. A amplitude dos dados é de 2,6, mostrando a diferença entre os valores mais extremos. Esses resultados sugerem que os dados estão distribuídos de forma moderadamente uniforme em torno da média, com pouca dispersão.