Mês | Temperatura | Consumo / 1000 |
---|---|---|
Jan | 21 | 185,79 |
Fev | 24 | 214,47 |
Mar | 32 | 288,03 |
Abr | 47 | 424,84 |
Mai | 50 | 454,58 |
Jun | 59 | 539,03 |
Jul | 68 | 621,55 |
Ago | 74 | 675,06 |
Set | 62 | 562,03 |
Out | 50 | 452,93 |
Nov | 41 | 369,95 |
Dez | 30 | 273,98 |
a) Ajuste um modelo de regressão linear e interprete os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para ajustar um modelo de regressão linear usando os dados de temperatura e consumo fornecidos. A matéria que vamos usar aqui é Regressão Linear, que basicamente tenta encontrar uma relação reta entre duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a linha que melhor se ajusta aos nossos dados, ou seja, determinar os coeficientes da reta (inclinação e intercepto).
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos dados. Temos 12 meses com valores de Temperatura (
) e Consumo (
). Para facilitar os cálculos, vamos listar os valores:
Passo 3
Vamos calcular a média de
(Temperatura) e de
(Consumo):
Onde
.
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a covariância entre
e
e a variância de
:
Vamos fazer esses cálculos passo a passo:
Somando os valores da última coluna:
Então,
Agora, vamos calcular
:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 5
Com a covariância e a variância calculadas, podemos encontrar os coeficientes da regressão linear
, onde:
Calculando
:
Agora, calculando
:
Passo 6
Com os coeficientes encontrados, nossa equação de regressão fica:
Passo 7
Vamos interpretar os resultados:
-
Intercepto (
): É o valor de consumo quando a temperatura é zero. Embora na prática a temperatura nunca seja zero nos dados, o intercepto nos dá um ponto de referência para a linha de regressão. -
Inclinação (
): Indica que, para cada aumento de 1 grau na temperatura, o consumo aumenta em aproximadamente 8,66 unidades (no caso, em milhares).
Isso sugere que há uma relação positiva entre a temperatura e o consumo: quanto mais quente está, maior tende a ser o consumo.
Resposta
O modelo de regressão linear ajustado é:
Isso significa que, para cada aumento de 1 grau na temperatura, o consumo aumenta em aproximadamente 8,66 unidades. O intercepto de 3,04 representa o consumo estimado quando a temperatura é zero.