A mass of copper at is dropped into an insulated tank containing 80 kg of water at . Determine the final equilibrium temperature in the tank.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um bloco de cobre de 50 kg a 70°C que é colocado em um tanque isolado com 80 kg de água a 25°C. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio final nesse tanque. Para isso, vamos usar o conceito de transferência de calor e a conservação de energia, garantindo que o calor perdido pelo cobre seja igual ao calor ganho pela água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor transferida depende da massa, da capacidade térmica específica e da variação de temperatura. A fórmula que a gente vai usar é:
Onde:
  • é a quantidade de calor,
  • é a massa,
  • é a capacidade térmica específica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do cobre ( ) = 50 kg
  • Temperatura inicial do cobre ( ) = 70°C
  • Massa da água ( á) = 80 kg
  • Temperatura inicial da água ( á) = 25°C
Além disso, precisamos das capacidades térmicas específicas:
  • Cobre ( ) ≈ 385 J/(kg·°C)
  • Água ( á) ≈ 4186 J/(kg·°C)

Passo 4

Como o tanque é isolado, não perde calor para o ambiente. Então, o calor perdido pelo cobre vai ser igual ao calor ganho pela água. Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de .
A equação fica assim:
ááá

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Para o cobre:
Para a água:

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
Juntando os termos semelhantes:

Passo 8

Isolando :

Resposta

A temperatura final de equilíbrio no tanque é aproximadamente 27,43°C.

Exercícios relacionados

Defina densidade de partículas e indique os fatores que a afetam. O manejo do solo é um deles?
Um lote de 454 kg de purê de maçã a é aquecido em um trocador de calor adicionando-se de 121300 kJ . Calcule a temperatura de saída do produto.
Cp do purê de maça
The ducts of an air heating system pass through an unheated area. As a result of heat losses, the temperature of the air in the duct drops by . If the mass flow rate of air is , determine the rate of heat loss from the air to the cold environment.