A
mass of copper at
is dropped into an insulated tank containing 80 kg of water at
. Determine the final equilibrium temperature in the tank.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um bloco de cobre de 50 kg a 70°C que é colocado em um tanque isolado com 80 kg de água a 25°C. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio final nesse tanque. Para isso, vamos usar o conceito de transferência de calor e a conservação de energia, garantindo que o calor perdido pelo cobre seja igual ao calor ganho pela água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor transferida depende da massa, da capacidade térmica específica e da variação de temperatura. A fórmula que a gente vai usar é:
Onde:
-
é a quantidade de calor, -
é a massa, -
é a capacidade térmica específica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos identificar os dados que temos:
- Massa do cobre (
) = 50 kg - Temperatura inicial do cobre (
) = 70°C - Massa da água (
) = 80 kg - Temperatura inicial da água (
) = 25°C
Além disso, precisamos das capacidades térmicas específicas:
- Cobre (
) ≈ 385 J/(kg·°C) - Água (
) ≈ 4186 J/(kg·°C)
Passo 4
Como o tanque é isolado, não perde calor para o ambiente. Então, o calor perdido pelo cobre vai ser igual ao calor ganho pela água. Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de
.
A equação fica assim:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Para o cobre:
Para a água:
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 8
Isolando
:
Resposta
A temperatura final de equilíbrio no tanque é aproximadamente 27,43°C.
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