A 50-kg mass of copper at 70^circ C is dropped into an insulated tank containing 80 kg of water at 25^circ C. Determine the final equilibrium temperature in the tank.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um bloco de cobre de 50 kg a 70°C que é colocado em um tanque isolado com 80 kg de água a 25°C. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio final nesse tanque. Para isso, vamos usar o conceito de transferência de calor e a conservação de energia, garantindo que o calor perdido pelo cobre seja igual ao calor ganho pela água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor transferida depende da massa, da capacidade térmica específica e da variação de temperatura. A fórmula que a gente vai usar é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é a quantidade de calor,
  • é a massa,
  • é a capacidade térmica específica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do cobre ( ) = 50 kg
  • Temperatura inicial do cobre ( ) = 70°C
  • Massa da água ( á) = 80 kg
  • Temperatura inicial da água ( á) = 25°C
Além disso, precisamos das capacidades térmicas específicas:
  • Cobre ( ) ≈ 385 J/(kg·°C)
  • Água ( á) ≈ 4186 J/(kg·°C)

Passo 4

Como o tanque é isolado, não perde calor para o ambiente. Então, o calor perdido pelo cobre vai ser igual ao calor ganho pela água. Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de mcobre cdot ccobre cdot (Tf - Tcobre) + mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua) = 0 .
A equação fica assim:
ááá

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
50 cdot 385 cdot (Tf - 70) + 80 cdot 4186 cdot (Tf - 25) = 0

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Para o cobre:
50 cdot 385 = 19,250
19,250 cdot (Tf - 70) = 19,250Tf - 1,347,500
Para a água:
80 cdot 4186 = 335, 680
335,680 cdot (Tf - 25) = 335,680Tf - 8,392,000

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
19,250Tf - 1,347,500 + 335,680Tf - 8,392,000 = 0
Juntando os termos semelhantes:
(19,250 + 335,680)Tf - (1,347,500 + 8,392,000) = 0
354,930Tf - 9,739,500 = 0

Passo 8

Isolando 354,930Tf = 9,739,500 :
Tf = 9,739,500354,930
Tf approx 27,43°C

Resposta

A temperatura final de equilíbrio no tanque é aproximadamente 27,43°C.

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