As absortividades molares dos compostos permanganato de potássio (KMnO4) e dicromato de potássio (K2 Cr2 O7) foram medidas com as amostras puras de cada um e foram obtidos os seguintes valores (Tabela 4):
Tabela 4. Valores de absortividades molares.
varepsilon(L mol^-1 cm^-1)
lambda(nm) KMnO4 K2 Cr2 O7
460 527,49 336,03
520 3.498,5 26,670
Uma amostra de 25,0 mL foi tratada com excesso de ácido e subsequentemente diluída para 50,0 mL. Calcular as concentrações molares de KMnO4 e K2 Cr2 O7 na amostra se a solução diluída apresentar uma absorbância de 0,957 a 460 nm e 0,559 a 520 nm quando medida em uma célula (cubeta) de 1,00 cm .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos duas substâncias, permanganato de potássio ( KMnO4) e dicromato de potássio ( K2 Cr2 O7), e as absortividades molares delas em dois comprimentos de onda diferentes (460 nm e 520 nm). A gente precisa calcular as concentrações molares dessas duas substâncias numa solução que foi diluída. Pra isso, vamos usar a Lei de Beer-Lambert, que conecta a absorbância com a concentração. Vamos precisar montar um sistema de equações com as informações dadas pra resolver as concentrações.

Passo 2

Vamos relembrar a Lei de Beer-Lambert, que é super útil aqui. A lei diz que:
A = varepsilon cdot c cdot l
Onde:
  • A é a absorbância,
  • varepsilon é a absortividade molar,
  • c é a concentração da substância,
  • l é o comprimento da célula (no caso, 1,00 cm).
Como o comprimento da célula é 1 cm, a equação fica mais simples:
A = varepsilon cdot c
Essa relação vai nos ajudar a ligar as absorbâncias medidas nas diferentes condições com as concentrações das substâncias.

Passo 3

Vamos montar as equações usando as informações da tabela e as absorbâncias medidas. Temos duas absorbâncias medidas em dois comprimentos de onda:
  1. A 460 nm:
    • Absorbância total ( A460) = 0,957
    • varepsilon(KMnO4, 460,nm) = 527,49, L,mol^-1,cm^-1
    • varepsilon(K2Cr2O7, 460,nm) = 336,03, L,mol^-1,cm^-1
  2. A 520 nm:
    • Absorbância total ( A520) = 0,559
    • varepsilon(KMnO4, 520,nm) = 3.498,5, L,mol^-1,cm^-1
    • varepsilon(K2Cr2O7, 520,nm) = 26,670, L,mol^-1,cm^-1
Vamos chamar as concentrações de KMnO4 e K2Cr2O7 na solução diluída de C1 e C2, respectivamente. Então, temos:
Para 460 nm:
527,49 cdot C1 + 336,03 cdot C2 = 0,957
Para 520 nm:
3.498,5 cdot C1 + 26,670 cdot C2 = 0,559

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações pra achar C1 e C2. Vamos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou optar por eliminar uma das variáveis.
Primeiro, vamos organizar as equações:
  1. 527,49C1 + 336,03C2 = 0,957
  2. 3.498,5C1 + 26,670C2 = 0,559
Vamos multiplicar a segunda equação por um fator pra igualar os coeficientes de C1 ou C2. Por exemplo, multiplicamos a segunda equação por 527,493.498,5 approx 0,1505:
0,1505 cdot 3.498,5C1 + 0,1505 cdot 26,670C2 = 0,1505 cdot 0,559
Isso dá aproximadamente:
527,49C1 + 4,02C2 = 0,0841
Agora, subtraímos essa nova equação da primeira:
(527,49C1 + 336,03C2) - (527,49C1 + 4,02C2) = 0,957 - 0,0841
Simplificando:
332C2 = 0,8729
Então:
C2 = 0,8729332 approx 0,00263, mol/L
Agora, substituímos C2 em uma das equações originais para achar C1. Usando a primeira:
527,49C1 + 336,03 cdot 0,00263 = 0,957
Calculando:
527,49C1 + 0,884 = 0,957
527,49C1 = 0,073
C1 = 0,073527,49 approx 0,0001386, mol/L

Passo 5

Lembrando que a solução foi diluída de 25,0 mL para 50,0 mL, ou seja, dobramos o volume, então a concentração original é o dobro da concentração na solução diluída.
Então:
CKMnO4 = 2 times 0,0001386 approx 0,0002772, mol/L
CK2Cr2O7 = 2 times 0,00263 approx 0,00526, mol/L

Resposta

As concentrações molares na amostra original são aproximadamente 0,000277, mol/L de KMnO4 e 0,00526, mol/L de K2Cr2O7.

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