As absortividades molares dos compostos permanganato de potássio
e dicromato de potássio
foram medidas com as amostras puras de cada um e foram obtidos os seguintes valores (Tabela 4):
Tabela 4. Valores de absortividades molares.
Tabela 4. Valores de absortividades molares.
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460 | 527,49 | 336,03 |
520 |
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26,670 |
Uma amostra de 25,0 mL foi tratada com excesso de ácido e subsequentemente diluída para 50,0 mL. Calcular as concentrações molares de
e
na amostra se a solução diluída apresentar uma absorbância de 0,957 a 460 nm e 0,559 a 520 nm quando medida em uma célula (cubeta) de 1,00 cm .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos duas substâncias, permanganato de potássio (
) e dicromato de potássio (
), e as absortividades molares delas em dois comprimentos de onda diferentes (460 nm e 520 nm). A gente precisa calcular as concentrações molares dessas duas substâncias numa solução que foi diluída. Pra isso, vamos usar a Lei de Beer-Lambert, que conecta a absorbância com a concentração. Vamos precisar montar um sistema de equações com as informações dadas pra resolver as concentrações.
Passo 2
Vamos relembrar a Lei de Beer-Lambert, que é super útil aqui. A lei diz que:
Onde:
-
é a absorbância, -
é a absortividade molar, -
é a concentração da substância, -
é o comprimento da célula (no caso, 1,00 cm).
Como o comprimento da célula é 1 cm, a equação fica mais simples:
Essa relação vai nos ajudar a ligar as absorbâncias medidas nas diferentes condições com as concentrações das substâncias.
Passo 3
Vamos montar as equações usando as informações da tabela e as absorbâncias medidas. Temos duas absorbâncias medidas em dois comprimentos de onda:
-
A 460 nm:
- Absorbância total (
) = 0,957 -
-
- Absorbância total (
-
A 520 nm:
- Absorbância total (
) = 0,559 -
-
- Absorbância total (
Vamos chamar as concentrações de
e
na solução diluída de
e
, respectivamente. Então, temos:
Para 460 nm:
Para 520 nm:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações pra achar
e
. Vamos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou optar por eliminar uma das variáveis.
Primeiro, vamos organizar as equações:
Vamos multiplicar a segunda equação por um fator pra igualar os coeficientes de
ou
. Por exemplo, multiplicamos a segunda equação por
:
Isso dá aproximadamente:
Agora, subtraímos essa nova equação da primeira:
Simplificando:
Então:
Agora, substituímos
em uma das equações originais para achar
. Usando a primeira:
Calculando:
Passo 5
Lembrando que a solução foi diluída de 25,0 mL para 50,0 mL, ou seja, dobramos o volume, então a concentração original é o dobro da concentração na solução diluída.
Então:
Resposta
As concentrações molares na amostra original são aproximadamente
de
e
de
.