Acerca do estudo de matrizes é incorreto afirmar que: Escolha uma:
a. o produto de uma matriz de ordem 5 X 2 por uma matriz de ordem 2 X 3 é uma matriz de ordem 5 X 3.
b. o produto de um número por uma matriz A de ordem m x n é sempre uma matriz de ordem m x n
c. se A é uma matriz de ordem 3 X 4 então só é possível a soma A + B se B for de ordem 3 X 4.
d. a matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 é chamada de matriz identidade, independentemente dos valores de outros elementos.
e. o produto de duas matrizes nem sempre é possível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre matrizes! O enunciado pede para identificarmos qual das afirmações sobre matrizes está errada. Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos de matrizes, como ordem das matrizes, produto e soma de matrizes, e o que define uma matriz identidade. Vamos analisar cada opção uma por uma.

Passo 2

Opção a: O produto de uma matriz de ordem 5 × 2 por uma matriz de ordem 2 × 3 é uma matriz de ordem 5 × 3.
Essa afirmação está correta. Quando multiplicamos uma matriz de ordem $ m \times n $ por outra de ordem $ n \times p $, o resultado é uma matriz de ordem $ m \times p $. Aqui, $ m = 5 $, $ n = 2 $ e $ p = 3 $, então o produto será uma matriz $ 5 \times 3 $.

Passo 3

Opção b: O produto de um número por uma matriz A de ordem m × n é sempre uma matriz de ordem m × n.
Também está correta. Multiplicar uma matriz por um número (escalar) significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. Isso não altera a ordem da matriz, então a ordem permanece $ m \times n $.

Passo 4

Opção c: Se A é uma matriz de ordem 3 × 4 então só é possível a soma A + B se B for de ordem 3 × 4.
Essa afirmação é verdadeira. Para somar duas matrizes, elas precisam ter exatamente a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. Se A é $ 3 \times 4 $, B também precisa ser $ 3 \times 4 $ para que a soma seja possível.

Passo 5

Opção d: A matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 é chamada de matriz identidade, independentemente dos valores de outros elementos.
Essa afirmação está incorreta. A matriz identidade não só tem 1’s na diagonal principal, mas também 0’s em todas as outras posições. Se os elementos fora da diagonal não forem zero, não é uma matriz identidade.

Passo 6

Opção e: O produto de duas matrizes nem sempre é possível.
Essa afirmação está correta. O produto de duas matrizes só é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Caso contrário, o produto não pode ser realizado.

Resposta

A opção d é incorreta.

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