Achar a freqüência natural circular
, a freqüência circular amortecida
, e obter a expressão da resposta do sistema quando são imposto um deslocamento inicial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar três coisas num sistema oscilatório: a frequência natural circular
, a frequência circular amortecida
, e a expressão que descreve como o sistema responde quando a gente dá um empurrão inicial
. A matéria que entra nessa é vibrações e sistemas oscilatórios com amortecimento. Vamos precisar entender um pouco de equações diferenciais e como o amortecimento afeta o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência natural circular
. Essa é a frequência com que o sistema oscilaria se não tivesse nenhum amortecimento (sem resistência, sem atrito). A fórmula para a frequência natural depende da rigidez do sistema (
) e da massa (
). A fórmula é:
Então, a frequência natural é a raiz quadrada da razão entre a rigidez e a massa.
Passo 3
Agora, vamos para a frequência circular amortecida
. Quando tem amortecimento, a frequência da oscilação diminui. O amortecimento é representado pelo coeficiente
. A frequência amortecida é dada por:
Aqui,
é o coeficiente de amortecimento, e ele precisa ser menor que 1 para termos oscilação amortecida (se for igual a 1, é o caso crítico, e se for maior que 1, o sistema não oscila).
Passo 4
Por fim, vamos obter a expressão da resposta do sistema quando aplicamos um deslocamento inicial
. Considerando que não há velocidade inicial (
), a solução para a posição
do sistema é:
Aqui, o termo
representa a diminuição da amplitude das oscilações devido ao amortecimento, e o
mostra a oscilação em torno da posição de equilíbrio com a frequência amortecida.
Resposta
A frequência natural circular é
, a frequência circular amortecida é
, e a resposta do sistema com um deslocamento inicial
é
.
Exercícios relacionados
Repetir 10 (dez) vezes os seguintes itens compostos pelo texto e fórmula:
Módulo de Elasticidade transversal
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Um sistema vibratório é formado de um peso de 10lb e uma mola de rigidez
e um amortecedor com coeficiente de amortecimento de c=0,071 lb-s/in. Achar: a) o fator de amortecimento b) o decremento logaritmo e c) a razão de duas amplitudes quaisquer.
Repetir 10 (dez) vezes os seguintes itens compostos pelo texto e fórmula:
Tensão cisalhamento (esforço torçor)
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