Ache a posição relativa entre as retas de equações: a) y=4x-1 e 8x-2y+1=0

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Geometria Analítica. O problema pede para determinar a posição relativa entre duas retas dadas pelas equações:
a) $ y = 4x - 1 $
b) $ 8x - 2y + 1 = 0 $
Para resolver, vamos precisar entender como identificar se duas retas são paralelas, coincidentes ou se elas se cruzam em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar ambas as equações na forma reduzida da equação da reta, que é $ y = mx + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular (inclinação) e $ b $ é o coeficiente linear (intercepto com o eixo y).
A equação a) já está nessa forma:
y = mx + b
Aqui, $ m = 4 $ e $ b = -1 $.

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a equação b) para a forma reduzida. Começamos com:
8x - 2y + 1 = 0
Vamos isolar o $ y $:
y
-2y = -8x - 1
y = 8x + 12
Então, a equação b) na forma reduzida é:
y = 4x + 0,5
Aqui, $ m = 4 $ e $ b = 0,5 $.

Passo 4

Observamos que as duas retas têm o mesmo coeficiente angular ($ m = 4 m = 4 êçãê b = -1 $ e $ b = 0,5 $), isso indica que as retas são paralelas, ou seja, nunca se cruzam.

Resposta

As retas $ y = 4x - 1 $ e $ 8x - 2y + 1 = 0 $ são paralelas e não se intersectam.

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