Ache um vetor de módulo 6 que tenha a mesma direção e sentido que a=4 i-7 j.

Passo 1

Vamos resolver um problema de vetores. O enunciado pede para encontrar um vetor que tenha módulo 6 e que esteja na mesma direção e sentido que o vetor a = 4,i - 7,j. Para isso, vamos precisar entender como ajustar o comprimento (módulo) de um vetor mantendo sua direção e sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor a. A fórmula para o módulo de um vetor a = ax,i + ay,j é:
|a| = raizax^2 + ay^2
Substituindo os valores:
|a| = raiz4^2 + (-7)^2 = raiz16 + 49 = raiz65

Passo 3

Agora, queremos encontrar um vetor b que tenha o mesmo sentido e direção que a, mas com módulo 6. Para isso, usamos a noção de vetor unitário. Primeiro, encontramos o vetor unitário na direção de a:
a = a|a| = 4,i - 7,jraiz65

Passo 4

Multiplicamos o vetor unitário pelo módulo desejado (6) para obter o vetor b:
b = 6 cdot a = 6 cdot ( 4,i - 7,jraiz65 ) = 24,i - 42,jraiz65

Passo 5

Se preferir, podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por raiz65:
b = 24,i - 42,jraiz65 cdot raiz65raiz65 = 24raiz65,i - 42raiz65,j65

Resposta

O vetor com módulo 6 que tem a mesma direção e sentido que a = 4,i - 7,j é:
b = 24,i - 42,jraiz65

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