Admita o ajuste do seguinte modelo: Yt=beta0+beta1 X1 t+beta2 X2 t+ut, em que Yt são, em dólar, as exportações trimestrais brasileiras, de 1990 à 2018; X1 t e X2 t são, respectivamente, a taxa de câmbio efetiva do País e a renda externa dos países importadores, em dólares no mesmo período. Agora, permita que este mesmo modelo seja ajustado, mas com Yt medido em milhões de dólares o que mudaria no resultado da regressão? (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um modelo de regressão onde as exportações brasileiras trimestrais em dólares são explicadas pela taxa de câmbio efetiva e pela renda externa dos países importadores. Agora, a pergunta é: se a gente medir as exportações em milhões de dólares ao invés de dólares simples, o que muda nos resultados da regressão? Pra resolver isso, vamos precisar entender como a mudança na unidade de medida da variável dependente afeta os coeficientes da regressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na regressão linear simples, o modelo é do tipo:
Y = beta0 + beta1 X1 + beta2 X2 + u
Aqui, $ Y $ é a variável que a gente quer explicar (exportações), e $ X_1 $ e $ X_2 $ são as variáveis explicativas (taxa de câmbio e renda externa).

Passo 3

Agora, se a gente muda $ Y $ para ser medido em milhões de dólares, na prática estamos dividindo $ Y $ original por 1 milhão. Vamos chamar a nova variável de $ Y’ $:
Y

Passo 4

Substituindo $ Y $ na equação original pelo novo $ Y’ $, temos:
Y

Passo 5

Isso mostra que os novos coeficientes da regressão $ \beta’_0, \beta’_1, \beta’_2 $ serão iguais aos antigos coeficientes divididos por 1.000.000. Ou seja:
beta'0, beta'1, beta'2
beta'0 = beta01.000.000
beta'1 = beta11.000.000

Resposta

Ao medir $ Y_t $ em milhões de dólares, todos os coeficientes da regressão ( Yt , beta0, beta1) serão divididos por 1.000.000, resultando em valores numéricos menores na regressão ajustada.

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