Admita o ajuste do seguinte modelo:
, em que
são, em dólar, as exportações trimestrais brasileiras, de 1990 à 2018;
e
são, respectivamente, a taxa de câmbio efetiva do País e a renda externa dos países importadores, em dólares no mesmo período. Agora, permita que este mesmo modelo seja ajustado, mas com
medido em milhões de dólares o que mudaria no resultado da regressão? (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um modelo de regressão onde as exportações brasileiras trimestrais em dólares são explicadas pela taxa de câmbio efetiva e pela renda externa dos países importadores. Agora, a pergunta é: se a gente medir as exportações em milhões de dólares ao invés de dólares simples, o que muda nos resultados da regressão? Pra resolver isso, vamos precisar entender como a mudança na unidade de medida da variável dependente afeta os coeficientes da regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na regressão linear simples, o modelo é do tipo:
Aqui, $ Y $ é a variável que a gente quer explicar (exportações), e $ X_1 $ e $ X_2 $ são as variáveis explicativas (taxa de câmbio e renda externa).
Passo 3
Agora, se a gente muda $ Y $ para ser medido em milhões de dólares, na prática estamos dividindo $ Y $ original por 1 milhão. Vamos chamar a nova variável de $ Y’ $:
Passo 4
Substituindo $ Y $ na equação original pelo novo $ Y’ $, temos:
Passo 5
Isso mostra que os novos coeficientes da regressão $ \beta’_0, \beta’_1, \beta’_2 $ serão iguais aos antigos coeficientes divididos por 1.000.000. Ou seja:
Resposta
Ao medir $ Y_t $ em milhões de dólares, todos os coeficientes da regressão (
,
,
) serão divididos por 1.000.000, resultando em valores numéricos menores na regressão ajustada.