Admita que o corpo humano transfira calor para o meio ambiente na razão de 2,0 Kcal/min. Se esse calor pudesse ser aproveitado para aquecer água de 20 °C até 100 °C, a quantidade de calor transferida em 1 hora aqueceria uma quantidade de água, em Kg, igual a quanto? Dado: calor específico da água: 1,0 kcal/kg°C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde o corpo humano está transferindo calor para o ambiente a uma taxa de 2,0 kcal por minuto. A ideia é descobrir quanto de água podemos aquecer de 20°C até 100°C usando esse calor em 1 hora. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calor específico, que é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1°C. No nosso caso, o calor específico da água é 1,0 kcal/kg°C.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a quantidade total de calor que o corpo transfere em 1 hora. Sabemos que a taxa é de 2,0 kcal por minuto. Como 1 hora tem 60 minutos, multiplicamos:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula do calor:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor (em kcal),
- $ m $ é a massa da água (em kg),
- $ c $ é o calor específico da água (1,0 kcal/kg°C),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Queremos encontrar a massa $ m $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Vamos identificar os valores na nossa situação:
- $ Q = 120\ kcal $ (calor total transferido),
- $ c = 1,0\ kcal/kg°C $,
- $ \Delta T = 100°C - 20°C = 80°C $.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando:
Resposta
A quantidade de água que pode ser aquecida é de 1,5 kg.