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na temperatura do ponto do gelo, um termômetro defeituoso marca -0,3ºc e, na temperatura de ebulição da água sob pressão normal, 100,2ºc. determine qual é a única indicação correta desse termômetro.
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na temperatura do ponto do gelo, um termômetro defeituoso marca -0,3ºc e, na temperatura de ebulição da água sob pressão normal, 100,2ºc. determine qual é a única indicação correta desse termômetro.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um termômetro que está meio estranho: ele marca -0,3°C quando a água está congelando (que na verdade é 0°C) e 100,2°C quando a água está fervendo (que deve ser 100°C) sob pressão normal. O conteúdo aqui envolve funções lineares e calibração de instrumentos. Para resolver isso, vamos usar a relação linear entre a temperatura verdadeira e a temperatura que o termômetro está mostrando.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, como o termômetro está defeituoso de forma linear, podemos representar a temperatura verdadeira (T) e a temperatura indicada pelo termômetro (t) com uma equação do tipo:
Aqui, “a” e “b” são constantes que vamos determinar usando as informações dadas.
Passo 3
Sabemos dois pontos dessa relação:
- Quando a temperatura verdadeira é 0°C (ponto de congelamento), o termômetro marca -0,3°C.
- Quando a temperatura verdadeira é 100°C (ponto de ebulição), o termômetro marca 100,2°C.
Vamos usar esses pontos para montar um sistema de equações e encontrar os valores de “a” e “b”.
Passo 4
Substituindo o primeiro ponto (0, -0,3) na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituindo o segundo ponto (100, 100,2) na equação:
Resolvendo para “a”:
Passo 6
Agora que temos “a” e “b”, a equação que relaciona a temperatura verdadeira com a indicada pelo termômetro é:
Passo 7
Queremos saber em que ponto o termômetro está correto, ou seja, quando a temperatura verdadeira é igual à temperatura indicada:
Substituindo na equação:
Passo 8
Vamos resolver para T:
Resposta
A única indicação correta desse termômetro é 60°C.