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na temperatura do ponto do gelo, um termômetro defeituoso marca -0,3ºc e, na temperatura de ebulição da água sob pressão normal, 100,2ºc. determine qual é a única indicação correta desse termômetro.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um termômetro que está meio estranho: ele marca -0,3°C quando a água está congelando (que na verdade é 0°C) e 100,2°C quando a água está fervendo (que deve ser 100°C) sob pressão normal. O conteúdo aqui envolve funções lineares e calibração de instrumentos. Para resolver isso, vamos usar a relação linear entre a temperatura verdadeira e a temperatura que o termômetro está mostrando.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, como o termômetro está defeituoso de forma linear, podemos representar a temperatura verdadeira (T) e a temperatura indicada pelo termômetro (t) com uma equação do tipo:
t = a cdot T + b
Aqui, “a” e “b” são constantes que vamos determinar usando as informações dadas.

Passo 3

Sabemos dois pontos dessa relação:
  1. Quando a temperatura verdadeira é 0°C (ponto de congelamento), o termômetro marca -0,3°C.
  2. Quando a temperatura verdadeira é 100°C (ponto de ebulição), o termômetro marca 100,2°C.
Vamos usar esses pontos para montar um sistema de equações e encontrar os valores de “a” e “b”.

Passo 4

Substituindo o primeiro ponto (0, -0,3) na equação:
-0,3 = a cdot 0 + b
Simplificando:
b = -0,3

Passo 5

Agora, substituindo o segundo ponto (100, 100,2) na equação:
100,2 = a cdot 100 + (-0,3)
Resolvendo para “a”:
100,2 + 0,3 = 100a
100,5 = 100a
a = 100,5100
a = 1,005

Passo 6

Agora que temos “a” e “b”, a equação que relaciona a temperatura verdadeira com a indicada pelo termômetro é:
t = 1,005 cdot T - 0,3

Passo 7

Queremos saber em que ponto o termômetro está correto, ou seja, quando a temperatura verdadeira é igual à temperatura indicada:
T = t
Substituindo na equação:
T = 1,005 cdot T - 0,3

Passo 8

Vamos resolver para T:
T - 1,005T = -0,3
-0,005T = -0,3
T = -0,3-0,005
T = 60

Resposta

A única indicação correta desse termômetro é 60°C.

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