Admitindo que a pressão sanguínea arterial em homens siga o modelo Normal, 7 pacientes foram sorteados e tiveram sua pressão medida com os seguintes resultados: 84,81,77,85,69,80 e 79.
(a) Teste, ao nível de significância de 2 %, se a média é 82 contra a alternativa de ser 78 .
(b)Determine o intervalo de confiança para mu com coeficiente de confiança de 98 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma situação onde a pressão sanguínea arterial em homens segue uma distribuição Normal. Temos as medidas de 7 pacientes: 84, 81, 77, 85, 69, 80 e 79. Vamos resolver duas partes:
(a) Precisamos testar, com um nível de significância de 2%, se a média da pressão arterial é 82 contra a hipótese alternativa de ser 78.
(b) Queremos determinar o intervalo de confiança para a média ( mu) com um nível de confiança de 98%.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, como teste de hipóteses e intervalo de confiança.

Passo 2

Parte (a): Teste de Hipótese
Primeiro, vamos ao teste de hipótese. Aqui, queremos verificar se a média da pressão arterial realmente é 82 ou se difere, especificamente para ser 78.
  • Hipótese nula ( H0): mu = 82
  • Hipótese alternativa ( H1): mu = 78
Como estamos testando uma média de uma população com distribuição Normal e a amostra é pequena (n=7), vamos usar o teste t de Student.

Passo 3

Vamos calcular a média ( barx) e o desvio padrão ( s) da amostra:
  • Média ( barx):
    barx = 84 + 81 + 77 + 85 + 69 + 80 + 797 = 5557 approx 79,29
  • Desvio padrão ( s):
    Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos e dividimos por (n-1):
    s = raizsum (xi - barx)^2n-1 approx 6,76

Passo 4

Agora, calculamos o valor do teste t:
t = barx - mu0s / raizn = 79,29 - 826,76 / raiz7 approx -2,712,56 approx -1,06
Onde:
  • mu0 = 82 é a média sob a hipótese nula.
  • n = 7 é o tamanho da amostra.

Passo 5

Determinar o valor crítico t para um nível de significância de 2% e graus de liberdade df = n - 1 = 6. Como estamos testando uma hipótese bilateral (a média pode ser maior ou menor), precisamos dividir o nível de significância pela duas.
Consultando a tabela t de Student, para df = 6 e alpha/2 = 1%, o valor crítico é aproximadamente tcrítico = pm 3,707í.

Passo 6

Comparando o valor calculado do teste t com o valor crítico:
-1,06 > -3,707 e 1,06 < 3,707
Como o valor calculado está dentro da faixa crítica, não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Parte (b): Intervalo de Confiança
Queremos um intervalo de confiança de 98% para a média mu. Usaremos a fórmula do intervalo de confiança para a média com desvio padrão desconhecido:
barx pm tcrítico times sraizn í
Onde tcríticoí para 98% de confiança e df = 6 é aproximadamente 2,447.

Passo 8

Calculando o intervalo:
79,29 pm 2,447 times 6,76raiz7 approx 79,29 pm 2,447 times 2,56 approx 79,29 pm 6,25
Portanto, o intervalo de confiança é aproximadamente de 73,04 a 85,54.

Resposta

(a) Não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese de que a média da pressão arterial é 82 ao nível de significância de 2%.
(b) O intervalo de confiança de 98% para a média mu é de aproximadamente 73,04 a 85,54.

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