Admitindo que a pressão sanguínea arterial em homens siga o modelo Normal, 7 pacientes foram sorteados e tiveram sua pressão medida com os seguintes resultados:
e 79.
(a) Teste, ao nível de significância de
, se a média é 82 contra a alternativa de ser 78 .
(b)Determine o intervalo de confiança para
com coeficiente de confiança de
(a) Teste, ao nível de significância de
(b)Determine o intervalo de confiança para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma situação onde a pressão sanguínea arterial em homens segue uma distribuição Normal. Temos as medidas de 7 pacientes: 84, 81, 77, 85, 69, 80 e 79. Vamos resolver duas partes:
(a) Precisamos testar, com um nível de significância de 2%, se a média da pressão arterial é 82 contra a hipótese alternativa de ser 78.
(b) Queremos determinar o intervalo de confiança para a média (
) com um nível de confiança de 98%.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, como teste de hipóteses e intervalo de confiança.
Passo 2
Parte (a): Teste de Hipótese
Primeiro, vamos ao teste de hipótese. Aqui, queremos verificar se a média da pressão arterial realmente é 82 ou se difere, especificamente para ser 78.
- Hipótese nula (
): - Hipótese alternativa (
):
Como estamos testando uma média de uma população com distribuição Normal e a amostra é pequena (n=7), vamos usar o teste t de Student.
Passo 3
Vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) da amostra:
-
Média (
): -
Desvio padrão (
): Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos e dividimos por (n-1):
Passo 4
Agora, calculamos o valor do teste t:
Onde:
-
é a média sob a hipótese nula. -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Determinar o valor crítico t para um nível de significância de 2% e graus de liberdade
. Como estamos testando uma hipótese bilateral (a média pode ser maior ou menor), precisamos dividir o nível de significância pela duas.
Consultando a tabela t de Student, para
e
, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 6
Comparando o valor calculado do teste t com o valor crítico:
Como o valor calculado está dentro da faixa crítica, não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
Parte (b): Intervalo de Confiança
Queremos um intervalo de confiança de 98% para a média
. Usaremos a fórmula do intervalo de confiança para a média com desvio padrão desconhecido:
Onde
para 98% de confiança e
é aproximadamente
.
Passo 8
Calculando o intervalo:
Portanto, o intervalo de confiança é aproximadamente de 73,04 a 85,54.
Resposta
(a) Não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese de que a média da pressão arterial é 82 ao nível de significância de 2%.
(b) O intervalo de confiança de 98% para a média
é de aproximadamente 73,04 a 85,54.