Se as adutoras da SABESP apresentam um vazamento por dia por 10 km de linha, qual a chance de se encontrar, em uma inspeção de um trecho qualquer de 5 km :
só um vazamento?
só um vazamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre vazamentos na rede de distribuição de água da SABESP. A gente sabe que, em média, tem 1 vazamento por dia a cada 10 km de tubulação. A pergunta é: qual é a chance de, em uma inspeção de um trecho qualquer de 5 km, encontrar só um vazamento? Para resolver isso, vamos usar um pouco de probabilidade, especificamente a Distribuição de Poisson, que é ótima para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de espaço ou tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a taxa média de vazamentos por quilômetro. Sabemos que são 1 vazamento a cada 10 km, então a taxa (λ) por km é:
Passo 3
Agora, queremos saber a taxa média para um trecho de 5 km. Basta multiplicar a taxa por km pelo comprimento do trecho:
Isso significa que, em média, esperamos 0,5 vazamentos em 5 km.
Passo 4
Usamos a Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos (no caso, vazamentos) em um intervalo fixo. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de k eventos ocorrerem
- $ \lambda’ $ é a taxa média de eventos no intervalo
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828)
- $ k! $ é o fatorial de k
Passo 5
Queremos a probabilidade de encontrar só um vazamento (k = 1):
Passo 6
Agora, vamos calcular isso:
Então:
Resposta
A chance de encontrar só um vazamento em uma inspeção de 5 km é de aproximadamente 30,3%.