Um agricultor aplica um fertilizante líquido a uma cultura, utilizando um pulverizador que lança gotas com velocidade inicial de 5 m / s e ângulo de 60^circ em relação à horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
a) o alcance máximo das gotas. Como essa informação pode auxiliar na escolha do equipamento e na definição da taxa de aplicação?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem aqui um problema de física que envolve o movimento de projéteis. O agricultor está usando um pulverizador que lança gotas de fertilizante com uma velocidade inicial de e um ângulo de em relação à horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual é o alcance máximo dessas gotas, ou seja, até que distância elas vão chegar. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do movimento de projéteis na cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o alcance máximo ( R = v0^2 cdot sin(2theta)g ) de um projétil que é lançado com uma velocidade inicial em um ângulo em relação à horizontal, desprezando a resistência do ar. A fórmula é:
Onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é o ângulo de lançamento,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a função seno do dobro do ângulo.
Essa fórmula nos dá a distância máxima que o projétil vai percorrer no sentido horizontal.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
v0 = 5 , m/s
theta = 60^circ
g = 9,8 , m/s^2
Primeiro, calculamos 2theta = 2 times 60^circ = 120^circ :
R = 5^2 times raiz329,8
Agora, calculamos R = 25 times raiz329,8 . Sabemos que R = 25raiz319,6 .
Substituindo na fórmula:
R approx 43,319,6 approx 2,21 , m

Passo 4

Agora, pensando em como essa informação pode ajudar o agricultor na escolha do equipamento e na definição da taxa de aplicação: sabendo o alcance máximo das gotas, ele pode selecionar um pulverizador que garanta que o fertilizante alcance todas as partes da cultura sem desperdiçar produto ou causar excesso em alguma área. Além disso, ajustar a velocidade e o ângulo de lançamento pode otimizar a distribuição do fertilizante, garantindo uma cobertura uniforme e eficiente.

Resposta

O alcance máximo das gotas é aproximadamente .

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