Um agricultor aplica um fertilizante líquido a uma cultura, utilizando um pulverizador que lança gotas com velocidade inicial de
e ângulo de
em relação à horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
c) o tempo que a gota de água permanece no ar até toca o solo.
c) o tempo que a gota de água permanece no ar até toca o solo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um agricultor que está aplicando um fertilizante líquido usando um pulverizador. As gotas saem com uma velocidade inicial de
e fazem um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo a gota fica no ar até tocar o solo. Para isso, vamos usar o conteúdo de Movimento Projetil e as Equações de Cinemática. Vamos precisar decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e depois calcular o tempo de voo da gota.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da gota nas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque o movimento da gota pode ser analisado separadamente nessas duas direções.
A fórmula para decompor a velocidade é:
onde:
-
é a velocidade inicial ( ), -
é o ângulo de lançamento ( ).
Passo 3
Vamos calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade:
Passo 4
Agora, para encontrar o tempo que a gota fica no ar, vamos considerar apenas o movimento vertical. A gota sobe, atinge o ponto mais alto e depois desce de volta ao solo. O tempo total de voo (
) pode ser calculado usando a fórmula:
onde:
-
é a componente vertical da velocidade ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O tempo que a gota de água permanece no ar até tocar o solo é aproximadamente 0,88 segundos.
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e ângulo de
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.
b) Calcule o módulo de Young do tecido muscular.
Uma certa força dá a um objeto de massa
uma aceleração de
e a um objeto de massa
uma aceleração de
. Que aceleração esta mesma força daria a um objeto de massa (a)
e (b)
.