Água a 10^circ C escoa sobre uma superfície plana, de 4 m de comprimento e 20 cm de largura, mantida a 100^circ C. A velocidade da corrente livre é igual a 1 m / s. Determine: a) o coeficiente convectivo global; b) as espessuras da camada limite fluidodinâmica e térmica na posição x=1. (Considere rho=985,5 kgm^3 ; mu= 5,04.10^-4 kg / ms )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre transferência de calor por convecção. Temos água a 10°C fluindo sobre uma superfície plana que está a 100°C. Precisamos calcular duas coisas:
a) O coeficiente convectivo global (h), que nos diz quão bem o calor está sendo transferido da superfície para a água.
b) As espessuras das camadas limite fluidodinâmica e térmica na posição x=1 m, que são regiões próximas à superfície onde a velocidade e a temperatura mudam significativamente.
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de transferência de calor por convecção e entender conceitos como número de Reynolds, número de Nusselt e número de Prandtl.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente convectivo global (h). Para isso, precisamos usar a fórmula que relaciona o número de Nusselt (Nu) com o coeficiente h:
Nu = h cdot Lk
Onde:
  • h = Nu cdot kL é o comprimento característico (4 m)
  • é a condutividade térmica da água (não foi fornecida, mas vamos supor um valor típico para a água a 10°C, que é aproximadamente 0,6 W/(m·K))
Nosso objetivo é encontrar h, então rearranjamos a fórmula:
Mas para encontrar o número de Nusselt (Nu), precisamos relacioná-lo com outros números adimensionais como Reynolds (Re) e Prandtl (Pr).

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds (Re), que indica se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do Re é:
Re = rho cdot u cdot Lmu
Onde:
  • Re = 985,5 times 1 times 45,04 times 10^-4 approx 7,83 times 10^6 (densidade da água)
  • (velocidade da água)
  • (comprimento)
  • (viscosidade da água)
Substituindo os valores:
Um Re maior que 4000 geralmente indica fluxo turbulento.

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de Prandtl (Pr), que relaciona a difusão de momento e a difusão de calor. A fórmula é:
Pr = cp cdot muk
Onde:
  • Pr = 4182 times 5,04 times 10^-40,6 approx 3,52 é a capacidade térmica específica da água (aproximadamente 4182 J/(kg⋅K) a 10°C)
Substituindo os valores:

Passo 5

Com Re e Pr calculados, podemos encontrar o número de Nusselt (Nu) para fluxo turbulento sobre uma placa plana. Uma aproximação comum para Nu em fluxo turbulento é:
Nu = 0,0296 cdot Re^4/5 cdot Pr^1/3
Substituindo os valores:
Nu = 0,0296 times (7,83 times 10^6)^4/5 times (3,52)^1/3
Calculando cada parte:
Re^4/5 approx (7,83 times 10^6)^0,8 approx 3,16 times 10^5
Pr^1/3 approx (3,52)^0,333 approx 1,52
Nu approx 0,0296 times 3,16 times 10^5 times 1,52 approx 1,42 times 10^4

Passo 6

Agora, voltando à fórmula do coeficiente convectivo global (h):
h = Nu cdot kL
Substituindo os valores:
h = 1,42 times 10^4 times 0,64 approx 2,13 times 10^3 , W/(m²⋅K) ²

Resposta

a) O coeficiente convectivo global é aproximadamente ².

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