Água a 20 oO está escoando em um duto cilíndrico de 20 m de comprimento e raio de 20 cm a uma vazão volumétrica de 2 L / s em regime estacionário e plenamente desenvolvido. O início ao final da tubulação há uma queda de pressão de 10,2 Pa. Considere que a 20^circ C a água é um fluido incompressível, de densidade igual a 1000 kg / m^3, viscosidade dinâmica igual a 0,01 kg /(m s) e regime laminar para Re<2100 e turbulento para R e>2100.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água a 20°C escoando em um duto cilíndrico com comprimento de 20 metros e raio de 20 centímetros. A vazão volumétrica é de 2 litros por segundo, e há uma queda de pressão de 10,2 Pa ao longo da tubulação. Sabemos que a água é incompressível, com densidade de 1000 kg/m³ e viscosidade dinâmica de 0,01 kg/(m·s). Além disso, o regime de escoamento é laminar se o número de Reynolds (Re) for menor que 2100 e turbulento quando for maior. Para resolver esse problema, vamos precisar calcular a velocidade média do fluxo, o número de Reynolds e determinar o regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O raio do duto é de 20 cm, que é igual a 0,2 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do duto. Como é um círculo, usamos a fórmula da área:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi (0,2)^2 = pi times 0,04 approx 0,126 , m^2

Passo 4

Com a área da seção transversal, podemos encontrar a velocidade média do fluxo (v) usando a vazão volumétrica (Q):
v = QA
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo:
2 , L/s = 0,002 , m^3/s
Agora, calculando a velocidade:
v = 0,0020,126 approx 0,0159 , m/s

Passo 5

Com a velocidade média conhecida, vamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = rho v Dmu
Onde:
  • Re = 1000 times 0,0159 times 0,40,01 = 6,360,01 = 636 é a densidade do fluido (1000 kg/m³)
  • é a velocidade média (0,0159 m/s)
  • é o diâmetro do duto (2 vezes o raio: 0,4 m)
  • é a viscosidade dinâmica (0,01 kg/(m·s))
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora que temos o número de Reynolds, podemos determinar o regime de escoamento. Sabemos que:
  • Se , o escoamento é laminar.
  • Se , o escoamento é turbulento.
No nosso caso, , que é menor que 2100. Portanto, o escoamento é laminar.

Resposta

O regime de escoamento da água no duto é laminar.

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