Água a 20 oO está escoando em um duto cilíndrico de 20 m de comprimento e raio de 20 cm a uma vazão volumétrica de
em regime estacionário e plenamente desenvolvido. O início ao final da tubulação há uma queda de pressão de
. Considere que a
a água é um fluido incompressível, de densidade igual a
, viscosidade dinâmica igual a
e regime laminar para
e turbulento para
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água a 20°C escoando em um duto cilíndrico com comprimento de 20 metros e raio de 20 centímetros. A vazão volumétrica é de 2 litros por segundo, e há uma queda de pressão de 10,2 Pa ao longo da tubulação. Sabemos que a água é incompressível, com densidade de 1000 kg/m³ e viscosidade dinâmica de 0,01 kg/(m·s). Além disso, o regime de escoamento é laminar se o número de Reynolds (Re) for menor que 2100 e turbulento quando for maior. Para resolver esse problema, vamos precisar calcular a velocidade média do fluxo, o número de Reynolds e determinar o regime de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O raio do duto é de 20 cm, que é igual a 0,2 metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do duto. Como é um círculo, usamos a fórmula da área:
Substituindo o valor do raio:
Passo 4
Com a área da seção transversal, podemos encontrar a velocidade média do fluxo (v) usando a vazão volumétrica (Q):
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo:
Agora, calculando a velocidade:
Passo 5
Com a velocidade média conhecida, vamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do fluido (1000 kg/m³) -
é a velocidade média (0,0159 m/s) -
é o diâmetro do duto (2 vezes o raio: 0,4 m) -
é a viscosidade dinâmica (0,01 kg/(m·s))
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos o número de Reynolds, podemos determinar o regime de escoamento. Sabemos que:
- Se
, o escoamento é laminar. - Se
, o escoamento é turbulento.
No nosso caso,
, que é menor que 2100. Portanto, o escoamento é laminar.
Resposta
O regime de escoamento da água no duto é laminar.