Escreva o balanço de energia para o escoamento permanente entre as superfícies 1 e 2. Justifique cada termo do BEM. Dê a equação final com a potência da bomba isolada na equação.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre balanço de energia para um escoamento permanente entre duas superfícies, que são os pontos 1 e 2. Isso faz parte da mecânica dos fluidos, mais especificamente da termodinâmica dos sistemas de fluxo contínuo. A gente vai precisar usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos e entender bem cada termo que aparece nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação geral de balanço de energia para um escoamento permanente. A equação básica é:
dotQ - dotW = De
Aqui, dotQ é a taxa de calor transferido para o sistema, dotW é a taxa de trabalho feito pelo sistema, e De representa a variação de energia interna do sistema.

Passo 3

Agora, vamos detalhar cada termo. Em sistemas de fluxo contínuo, consideramos não apenas a energia interna, mas também a energia cinética e potencial do fluido. Então, a equação fica:
dotQ - dotW = De
Onde:
  • dotm é a vazão mássica.
  • h é a entalpia específica.
  • v é a velocidade do fluido.
  • g é a aceleração da gravidade.
  • z é a altura.

Passo 4

Vamos justificar cada termo:
  • dotQ: representa o calor que entra ou sai do sistema.
  • dotW: é o trabalho, como o trabalho da bomba.
  • dotm h: é a energia interna associada à entalpia do fluido.
  • dotm v^22: é a energia cinética do fluido devido à sua velocidade.
  • dotm gz: é a energia potencial gravitacional do fluido.

Passo 5

Queremos isolar a potência da bomba na equação. Geralmente, a bomba realiza trabalho sobre o fluido, então vamos rearranjar a equação para resolver dotW:
dotW = dotQ - De
Como estamos considerando uma bomba isolada e assumindo que não há transferência de calor ( dotQ = 0), a equação simplifica para:
dotWbomba = - De

Resposta

A equação final do balanço de energia com a potência da bomba isolada é:
dotWbomba = dotm ( h2 - h1 + v2^2 - v1^22 + g(z2 - z1) )

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