Escreva o balanço de energia para o escoamento permanente entre as superfícies 1 e 2. Justifique cada termo do BEM. Dê a equação final com a potência da bomba isolada na equação.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre balanço de energia para um escoamento permanente entre duas superfícies, que são os pontos 1 e 2. Isso faz parte da mecânica dos fluidos, mais especificamente da termodinâmica dos sistemas de fluxo contínuo. A gente vai precisar usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos e entender bem cada termo que aparece nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação geral de balanço de energia para um escoamento permanente. A equação básica é:
Aqui,
é a taxa de calor transferido para o sistema,
é a taxa de trabalho feito pelo sistema, e
representa a variação de energia interna do sistema.
Passo 3
Agora, vamos detalhar cada termo. Em sistemas de fluxo contínuo, consideramos não apenas a energia interna, mas também a energia cinética e potencial do fluido. Então, a equação fica:
Onde:
-
é a vazão mássica. -
é a entalpia específica. -
é a velocidade do fluido. -
é a aceleração da gravidade. -
é a altura.
Passo 4
Vamos justificar cada termo:
-
: representa o calor que entra ou sai do sistema. -
: é o trabalho, como o trabalho da bomba. -
: é a energia interna associada à entalpia do fluido. -
: é a energia cinética do fluido devido à sua velocidade. -
: é a energia potencial gravitacional do fluido.
Passo 5
Queremos isolar a potência da bomba na equação. Geralmente, a bomba realiza trabalho sobre o fluido, então vamos rearranjar a equação para resolver
:
Como estamos considerando uma bomba isolada e assumindo que não há transferência de calor (
), a equação simplifica para:
Resposta
A equação final do balanço de energia com a potência da bomba isolada é: