A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m 2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine; A potência de bombeamento necessária, se a bomba for 50 % eficiente.

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo neste exercício. Temos água que entra em um tubo a e é aquecida até . O tubo tem um diâmetro interno de e a água flui a uma taxa de massa de . Além disso, há um elemento de aquecimento que fornece um fluxo de calor de na superfície do tubo. Queremos descobrir qual é a potência necessária para a bomba, considerando que ela tem uma eficiência de . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à transferência de calor e à potência hidráulica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia que a água absorve ao ser aquecida. Essa energia está relacionada à mudança de temperatura da água e pode ser calculada usando a fórmula:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor ( ),
  • é a taxa de fluxo de massa ( ),
  • é a capacidade calorífica específica da água ( ),
  • é a variação de temperatura ( ).
Para a água, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura:
De

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula de Q = 0,01 kg/s cdot 4180 J/(kg cdot K) cdot 30 K = 1254 W :
Pbomba = Qeta
Esta é a potência térmica necessária para aquecer a água. Porém, queremos encontrar a potência de bombeamento necessária.
A potência hidráulica da bomba ( ) está relacionada à potência térmica e à eficiência da bomba ( ) pela fórmula:
Onde .

Resposta

Substituindo os valores na fórmula da potência de bombeamento:
Pbomba = 1254 W0,5 = 2508 W
Portanto, a potência de bombeamento necessária é de aproximadamente 2,5 .

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