A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m 2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de transferência de calor envolvendo água que entra em um tubo a e é aquecida até . O tubo tem um diâmetro interno de 0,02 m e a água passa por ele a uma taxa de massa de 0,01 kg/s. Além disso, a parte externa do tubo está com um isolante e tem um elemento de aquecimento que fornece um fluxo de calor uniforme de . Nosso objetivo aqui é determinar o comprimento do tubo necessário para que a água atinja essa temperatura final, desprezando efeitos de entrada.
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente o cálculo da taxa de calor necessária para aquecer a água e igualar isso com a taxa de calor fornecida pelo elemento de aquecimento para encontrar o comprimento do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para passar de Q = dotm cdot cp cdot De para Q = 0,01 , kg/s times 4186 , J/(kg cdot K) times 30 , K = 1255,8 , W . Usamos a fórmula do calor sensível:
onde:
  • é a taxa de massa (0,01 kg/s),
  • é a capacidade calorífica da água ( ),
  • é a variação de temperatura ( ).
Substituindo os valores:
Então, a água precisa receber aproximadamente de calor para esquentar.

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de calor fornecida pelo elemento de aquecimento. Sabemos que o fluxo de calor é de A = pi cdot d cdot L e precisamos relacionar isso com a área externa do tubo para encontrar a potência total fornecida.
Primeiro, calculamos a área externa do tubo. Assumindo que o comprimento do tubo é P = phi cdot A = 15000 , W/m^2 times pi cdot 0,02 , m times L = 15000 times 0,02 times pi times L = 942,4778 times L , W , a área externa é dada por:
onde é o diâmetro interno do tubo ( ).
Então, a potência fornecida pelo aquecimento é:

Passo 4

Para que a água receba a quantidade necessária de calor, a potência fornecida pelo aquecimento deve ser igual à potência requerida pela água. Então, igualamos as duas expressões:
942,4778 times L = 1255,8
Resolvendo para L = 1255,8942,4778 approx 1,332 , m :

Resposta

O comprimento do tubo necessário para aquecer a água de para é de aproximadamente 1,33 metros.

Exercícios relacionados