A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m 2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine; o comprimento do tubo necessário para um aumento de 30^circ C. em temperatura média;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tubo de água onde a água entra com uma temperatura de e sai aquecida para , ou seja, um aumento de . O tubo tem um diâmetro de e a água passa por ele com uma taxa de massa de . Além disso, a parte externa do tubo está com um isolante e um aquecedor elétrico que gera um fluxo de calor uniforme de . Nosso objetivo é encontrar o comprimento necessário do tubo para esse aumento de temperatura médio de .
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio de energia. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa absorver para aumentar sua temperatura em Q = dotm cdot cp cdot De. Para isso, usamos a fórmula da capacidade térmica:
Q = 0,01 cdot 4186 cdot 30 = 1255,8 W
Onde:
  • é a taxa de massa ( ),
  • é a capacidade térmica específica da água ( ),
  • é a variação de temperatura ( ).
Vamos calcular:
Então, a água precisa absorver de calor.

Passo 3

Agora, vamos ver quanto de calor o aquecedor está fornecendo ao tubo. Sabemos que o fluxo de calor é de Q = q'' cdot A aplicado sobre a superfície externa do tubo. Para encontrar o calor total fornecido, usamos:
A = pi cdot D cdot L
Onde:
  • Q = 15000 cdot pi cdot 0,02 cdot L é o fluxo de calor ( Q = 15000 cdot 0,02 cdot pi cdot L = 300 pi L W ),
  • é a área superficial do tubo.
Precisamos expressar a área superficial em termos do comprimento do tubo . A área superficial lateral de um cilindro é dada por:
Então,

Passo 4

Sabemos que o calor fornecido pelo aquecedor deve ser igual ao calor absorvido pela água para atingir o aumento de temperatura desejado. Portanto:
300 pi L = 1255,8
Agora, isolamos L = 1255,8300 pi :

Passo 5

Vamos calcular o valor de L = 1255,8300 pi approx 1255,8942,48 approx 1,332 m :

Resposta

O comprimento necessário do tubo para que a água aumente sua temperatura em é aproximadamente 1,33 metros.

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