Água entra em um tubo de cobre de 2,5 cm de diâmetro interno de um trocador de calor a 15^circ C, com vazão mássica de 0,3 kg / s, e é aquecida pela condensação de vapor a 120^circ C do lado de fora. Considerando que o coeficiente convectivo médio de transferência de calor é 800 W /(m^2 K), determine o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até 115^circ C.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo e quais informações temos. Temos água entrando em um tubo de cobre com diâmetro interno de 2,5 cm a 15°C, com uma vazão mássica de 0,3 kg/s. Essa água precisa ser aquecida até 115°C através da condensação de vapor a 120°C na parte externa do tubo. O coeficiente convectivo médio de transferência de calor é de 800 W/(m²·K). Precisamos encontrar o comprimento do tubo necessário para que essa aquecimento ocorra.
Matéria envolvida: Transferência de calor por condução e convecção.
O que vamos precisar: Fórmulas de transferência de calor, propriedades da água, e entender a relação entre transferência de calor e comprimento do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura da água de 15°C para 115°C.
Usamos a fórmula:
Q = dotm cdot cp cdot De
onde:
  • Q = 0,3 , kg/s times 4186 , J/(kg·°C) times (115 - 15) , °C é a taxa de transferência de calor (W),
  • Q = 0,3 times 4186 times 100 é a vazão mássica (kg/s),
  • Q = 125580 , W é a capacidade térmica específica da água ( ),
  • é a variação de temperatura (°C).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa quantidade de calor com a transferência de calor pelo tubo de cobre. A transferência de calor por condução e convecção ao longo do tubo é dada por:
Q = h cdot A cdot De
onde:
  • é o coeficiente convectivo médio (800 W/(m²·K)),
  • é a área superficial de transferência de calor (m²),
  • é a diferença de temperatura logarítmica média.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a diferença de temperatura logarítmica média ( De). Como a temperatura da água varia de 15°C a 115°C e a temperatura do vapor é constante em 120°C, temos:
De
De
A fórmula da diferença logística média é:
De
Substituindo:
De
De
De

Passo 5

Agora, vamos calcular a área superficial A = pi cdot d cdot L . Como o tubo tem comprimento (que queremos encontrar) e diâmetro interno , a área superficial de um cilindro é:

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na equação de transferência de calor e resolvemos para Q = h cdot A cdot De:
125580 = 800 times pi times 0,025 times L times 32.89
L = 125580800 times pi times 0,025 times 32.89
Resolvendo para :

Passo 7

Vamos calcular os valores numéricos:
L = 125580800 times 3.1416 times 0.025 times 32.89
L = 125580800 times 3.1416 times 0.025 times 32.89
L = 125580655.36
L approx 191.4 , m

Resposta

O comprimento necessário do tubo é aproximadamente 191,4 metros.

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