Água entra em um tubo de cobre de de diâmetro interno de um trocador de calor a , com vazão mássica de , e é aquecida pela condensação de vapor a do lado de fora. Considerando que o coeficiente convectivo médio de transferência de calor é , determine o comprimento do tubo necessário para aquecer a água até .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo e quais informações temos. Temos água entrando em um tubo de cobre com diâmetro interno de 2,5 cm a 15°C, com uma vazão mássica de 0,3 kg/s. Essa água precisa ser aquecida até 115°C através da condensação de vapor a 120°C na parte externa do tubo. O coeficiente convectivo médio de transferência de calor é de 800 W/(m²·K). Precisamos encontrar o comprimento do tubo necessário para que essa aquecimento ocorra.
Matéria envolvida: Transferência de calor por condução e convecção.
O que vamos precisar: Fórmulas de transferência de calor, propriedades da água, e entender a relação entre transferência de calor e comprimento do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura da água de 15°C para 115°C.
Usamos a fórmula:
onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W),
  • é a vazão mássica (kg/s),
  • é a capacidade térmica específica da água ( ),
  • é a variação de temperatura (°C).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa quantidade de calor com a transferência de calor pelo tubo de cobre. A transferência de calor por condução e convecção ao longo do tubo é dada por:
onde:
  • é o coeficiente convectivo médio (800 W/(m²·K)),
  • é a área superficial de transferência de calor (m²),
  • é a diferença de temperatura logarítmica média.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a diferença de temperatura logarítmica média ( ). Como a temperatura da água varia de 15°C a 115°C e a temperatura do vapor é constante em 120°C, temos:
A fórmula da diferença logística média é:
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos calcular a área superficial . Como o tubo tem comprimento (que queremos encontrar) e diâmetro interno , a área superficial de um cilindro é:

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na equação de transferência de calor e resolvemos para :
Resolvendo para :

Passo 7

Vamos calcular os valores numéricos:

Resposta

O comprimento necessário do tubo é aproximadamente 191,4 metros.

Exercícios relacionados

Tensão Cisalhante é:
a) A força normal por unidade de área;
b) A força cisalhante por unidade de área;
c) A força tangencial por unidade de volume;
d) Todas as anteriores.
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
e) 6(lbm.in²)/(Btu.bar) em (g.ft²)/(cal.psi)
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
g) .
Um fluido Newtoniano é um no qual:
a) Sua viscosidade permanece constante com o tempo e com tensão cisalhante;
b) A viscosidade aumenta com o aumento da tensão cisalhante aplicada;
c) A viscosidade diminui com o aumento da tensão cisalhante aplicada;
d) b) ou c) estarão certas dependendo do tipo de Fluido Newtoniano.