A água escoa com a velocidade média de 0,6 m / s em um tubo de diâmetro interno de 2,4 cm. Na extremidade desse tubo há um disco com 20 pequenos furos, cada um destes tendo 2 mm de diâmetro. Considerando o fluido como ideal, desprezar a perda de energia e calcular a velocidade média na saída da água. RESP: 4,32 m / s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a água fluindo com uma velocidade média de através de um tubo com diâmetro interno de . Na extremidade desse tubo, há um disco com 20 furos pequenos, cada um com diâmetro de . Precisamos calcular a velocidade média da água ao sair por esses furos, considerando que o fluido é ideal e que não há perda de energia. Para resolver isso, vamos usar o princípio de conservação da massa, também conhecido como equação da continuidade em fluidos.

Passo 2

Vamos começar calculando a área da seção transversal do tubo principal. O diâmetro é r = 2,4 , cm2 = 1,2 , cm = 0,012 , m , então o raio A1 = pi r^2 = pi (0,012 , m)^2 approx 0,000452 , m^2 é metade disso:
A área do tubo é:

Passo 3

Agora, vamos considerar os 20 furos no disco. Cada furo tem diâmetro de rf = 2 , mm2 = 1 , mm = 0,001 , m , então o raio de cada furo Af = pi rf^2 = pi (0,001 , m)^2 approx 0,00000314 , m^2 é:
A2 = 20 times Af approx 20 times 0,00000314 , m^2 = 0,0000628 , m^2
A área de um furo é:
Como são 20 furos, a área total será:

Passo 4

Segundo o princípio de conservação da massa (equação da continuidade), para um fluido incompressível ideal, a massa que entra no tubo deve ser igual à massa que sai pelos furos. Isso se traduz na igualdade:
A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • é a área do tubo,
  • é a velocidade no tubo,
  • é a área total dos furos,
  • é a velocidade na saída dos furos que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos isolar v2 = A1 v1A2 na equação:
v2 = 0,000452 , m^2 times 0,6 , m/s0,0000628 , m^2 approx 4,32 , m/s
Substituindo os valores que já calculamos:

Resposta

A velocidade média da água na saída dos furos é de aproximadamente .

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