a. Calcule a pressão com que a água sai do tanque e entra no tubo, comente todas as hipóteses utilizadas.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A gente precisa calcular a pressão com que a água sai de um tanque e entra em um tubo. Isso está ligado ao conteúdo de hidrostática, que estuda as condições de equilíbrio de fluidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão varia com a profundidade da água e quais fatores influenciam essa pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso depende da profundidade desse ponto. A fórmula básica para calcular essa pressão é:
Onde:
-
é a pressão total no ponto considerado. -
é a densidade da água. -
é a aceleração da gravidade. -
é a profundidade da água acima do ponto onde queremos calcular a pressão. -
é a pressão atmosférica.
Passo 3
Vamos explicar cada parte dessa fórmula. A densidade da água (
) geralmente é
. A gravidade (
) é aproximadamente
. A profundidade (
) é a altura da coluna de água acima do ponto onde a pressão está sendo calculada. E
é a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície da água, que costuma ser cerca de
(Pascal).
Passo 4
No caso do tanque, assumimos algumas hipóteses para simplificar nosso cálculo:
- Tanque em repouso: a água não está se movendo, então só precisamos considerar a pressão estática.
- Atmosfera: a superfície da água está aberta à atmosfera, então
é a pressão inicial. - Densidade constante: consideramos que a densidade da água não varia com a profundidade.
- Gravidade constante: a aceleração da gravidade é a mesma em toda a profundidade do tanque.
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula, vamos calcular a pressão na base do tanque, que é o ponto onde a água vai entrar no tubo. Substituindo os valores na fórmula:
Isso nos dá a pressão total na saída da água.
Passo 6
Se quisermos a pressão manométrica, que é a pressão além da pressão atmosférica, usamos apenas a parte
. Então:
Isso é útil se estivermos interessados apenas na pressão gerada pela coluna de água, sem considerar a pressão atmosférica.
Resposta
A pressão com que a água sai do tanque e entra no tubo é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade da água no tanque, -
é a pressão atmosférica ( ).
Essa fórmula considera que o tanque está em repouso, aberto à atmosfera, com densidade e gravidade constantes.
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.