Agua, a uma vąão de 0,102 kg / s, na temperatura de saturação do sistema, entra no interiof de um tubo interno de aço inox mecanicamente polido com 0,00635 cm de diâmetro, culà parede estâ a 185 ^circ C e a pressão interna é de 617,8 kPa, sendo completamente evaporada, e saindo na forma de vapor saturado. Considere que, hipoteticamente, o processo de evaporação da água dentro do tubo se dê apenas por nucleação.
Calcule a o comprimento do tubo necessário para que o processo ocorra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a evaporação da água dentro de um tubo de aço inox. A água entra no tubo com uma certa vazão, está na temperatura de saturação, e queremos descobrir qual o comprimento do tubo necessário para que toda a água evapore, ou seja, saia na forma de vapor saturado. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e termodinâmica, especialmente relacionados à evaporação e nucleação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Vazão mássica da água,
  • Diâmetro interno do tubo,
  • Temperatura da parede do tubo,
  • Pressão interna,
  • Processo de evaporação ocorre por nucleação
Queremos encontrar o comprimento do tubo, , necessário para que toda a água evapore.

Passo 3

Primeiro, precisamos determinar a quantidade de energia necessária para evaporar a água. Isso é dado pela equação:
Q = dotm times hfg
onde é o calor latente de vaporização da água na pressão dada.

Passo 4

Vamos encontrar o calor latente de vaporização hfg approx 2100 , kJ/kg para a água a . Consultando tabelas de vapor ou usando equações de estado, encontramos que:

Passo 5

Agora, calculamos a potência térmica necessária:
Q = 0,102 , kg/s times 2100 , kJ/kg = 214,2 , kJ/s = 214200 , W

Passo 6

A potência térmica transferida pelo tubo pode ser calculada usando a lei de transferência de calor por condução:
Q = k times A times De
onde:
  • é a condutividade térmica do aço inox,
  • é a área de superfície interna do tubo,
  • é a diferença de temperatura entre a parede do tubo e a água,
  • é o comprimento do tubo que queremos encontrar.

Passo 7

Vamos reorganizar a equação para resolver L = k times A times De:
Precisamos agora encontrar cada um desses valores.

Passo 8

Primeiro, a área de superfície interna do tubo por segundo. Sabemos a vazão mássica e a densidade da água na condição de saturação. Supondo que a água está a aproximadamente dotV = dotmrho = 0,102600 = 1,7 times 10^-4 , m^3/s e v = dotVAseção = 1,7 times 10^-4pi times ( 0,00006352 )^2 approx 677 , m/s , a densidade é cerca de . Portanto, o fluxo volumétrico é:
A velocidade do fluido é:
çã
(Note: Esse valor parece muito alto, indicando que talvez a densidade ou outros parâmetros precisem ser ajustados.)

Passo 9

Vamos rever os cálculos. Parece que houve um erro na conversão das unidades do diâmetro. O diâmetro dado é Aseção = pi times ( d2 )^2 = pi times ( 6,35 times 10^-52 )^2 approx 3,17 times 10^-9 , m^2 , que é v = 1,7 times 10^-43,17 times 10^-9 approx 53600 , m/s . A área da seção transversal é:
çã
Agora, recalculando a velocidade:
Claramente, algo está errado aqui. A velocidade não pode ser tão alta. Vamos reconsiderar a densidade da água a .

Passo 10

Na verdade, a densidade da água a alta pressão não deve ser tão baixa. A densidade da água líquida a dotV = 0,102950 approx 1,075 times 10^-4 , m^3/s e v = 1,075 times 10^-43,17 times 10^-9 approx 33900 , m/s é aproximadamente , e a um aumento de pressão para , a densidade aumenta um pouco, mas não drasticamente. Vamos usar .
Então:
Agora, a velocidade do fluido:
Ainda muito alto. Isso sugere que o diâmetro do tubo está muito pequeno, ou há algum erro nos dados fornecidos.

Passo 11

Reavaliando o diâmetro do tubo: foi dado como Aseção = pi times ( 0,006352 )^2 approx 3,17 times 10^-5 , m^2 , que é muito pequeno (0,0635 mm). Tubos tão estreitos para fluxo de água seria inusitado, levando a velocidades extremamente altas. Talvez o diâmetro deva ser v = 1,075 times 10^-43,17 times 10^-5 approx 3,4 , m/s (0,635 cm). Vamos tentar com esse valor.
Então, , e a área da seção:
çã
Agora, a velocidade:
Esse valor é mais razoável para a velocidade da água no tubo.

Passo 12

Agora, calculamos a área de superfície interna do tubo por segundo. A área de superfície por segundo é:
A = pi times d times v = pi times 0,00635 times 3,4 approx 0,068 , m^2/s

Passo 13

Considerando a diferença de temperatura ( De) entre a parede do tubo e a água. A temperatura da parede é e a água está a (temperatura de saturação), então:

Passo 14

Agora, precisamos da condutividade térmica do aço inox. Para aço inox, .

Passo 15

Agora podemos calcular o comprimento L = k times A times De:

Resposta

O comprimento do tubo necessário para que todo o processo de evaporação ocorra é aproximadamente 0,431 milímetros.

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