Agua, a uma vąão de
, na temperatura de saturação do sistema, entra no interiof de um tubo interno de aço inox mecanicamente polido com
de diâmetro, culà parede estâ a
e a pressão interna é de
, sendo completamente evaporada, e saindo na forma de vapor saturado. Considere que, hipoteticamente, o processo de evaporação da água dentro do tubo se dê apenas por nucleação.
Calcule a o comprimento do tubo necessário para que o processo ocorra.
Calcule a o comprimento do tubo necessário para que o processo ocorra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a evaporação da água dentro de um tubo de aço inox. A água entra no tubo com uma certa vazão, está na temperatura de saturação, e queremos descobrir qual o comprimento do tubo necessário para que toda a água evapore, ou seja, saia na forma de vapor saturado. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e termodinâmica, especialmente relacionados à evaporação e nucleação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Vazão mássica da água,
- Diâmetro interno do tubo,
- Temperatura da parede do tubo,
- Pressão interna,
- Processo de evaporação ocorre por nucleação
Queremos encontrar o comprimento do tubo,
, necessário para que toda a água evapore.
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar a quantidade de energia necessária para evaporar a água. Isso é dado pela equação:
onde
é o calor latente de vaporização da água na pressão dada.
Passo 4
Vamos encontrar o calor latente de vaporização
para a água a
. Consultando tabelas de vapor ou usando equações de estado, encontramos que:
Passo 5
Agora, calculamos a potência térmica necessária:
Passo 6
A potência térmica transferida pelo tubo pode ser calculada usando a lei de transferência de calor por condução:
onde:
-
é a condutividade térmica do aço inox, -
é a área de superfície interna do tubo, -
é a diferença de temperatura entre a parede do tubo e a água, -
é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Precisamos agora encontrar cada um desses valores.
Passo 8
Primeiro, a área de superfície interna do tubo por segundo. Sabemos a vazão mássica e a densidade da água na condição de saturação. Supondo que a água está a aproximadamente
e
, a densidade
é cerca de
. Portanto, o fluxo volumétrico
é:
A velocidade do fluido
é:
(Note: Esse valor parece muito alto, indicando que talvez a densidade ou outros parâmetros precisem ser ajustados.)
Passo 9
Vamos rever os cálculos. Parece que houve um erro na conversão das unidades do diâmetro. O diâmetro dado é
, que é
. A área da seção transversal é:
Agora, recalculando a velocidade:
Claramente, algo está errado aqui. A velocidade não pode ser tão alta. Vamos reconsiderar a densidade da água a
.
Passo 10
Na verdade, a densidade da água a alta pressão não deve ser tão baixa. A densidade da água líquida a
e
é aproximadamente
, e a um aumento de pressão para
, a densidade aumenta um pouco, mas não drasticamente. Vamos usar
.
Então:
Agora, a velocidade do fluido:
Ainda muito alto. Isso sugere que o diâmetro do tubo está muito pequeno, ou há algum erro nos dados fornecidos.
Passo 11
Reavaliando o diâmetro do tubo: foi dado como
, que é muito pequeno (0,0635 mm). Tubos tão estreitos para fluxo de água seria inusitado, levando a velocidades extremamente altas. Talvez o diâmetro deva ser
(0,635 cm). Vamos tentar com esse valor.
Então,
, e a área da seção:
Agora, a velocidade:
Esse valor é mais razoável para a velocidade da água no tubo.
Passo 12
Agora, calculamos a área de superfície interna do tubo por segundo. A área de superfície por segundo é:
Passo 13
Considerando a diferença de temperatura (
) entre a parede do tubo e a água. A temperatura da parede é
e a água está a
(temperatura de saturação), então:
Passo 14
Agora, precisamos da condutividade térmica
do aço inox. Para aço inox,
.
Passo 15
Agora podemos calcular o comprimento
:
Resposta
O comprimento do tubo necessário para que todo o processo de evaporação ocorra é aproximadamente 0,431 milímetros.