A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássica, é dada como sendo
onde
é a pressão parcial do hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de diâmetro interno a 500 kPa de pressão e a fração molar do hidrogênio no gás natural é de
, determine a taxa mais elevada de perda do hidrogênio através de uma seção de 100 m de comprimento do tubo em condições permanentes, a uma temperatura de 293 K , se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo
.
Dados:
Resp:
Dados:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a taxa máxima de perda de hidrogênio através de um tubo de aço que transporta gás natural. Para isso, vamos usar conceitos de solubilidade e difusão de gases em metais. Vamos precisar aplicar fórmulas de solubilidade, difusividade e levar em conta as propriedades físicas fornecidas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a pressão parcial do hidrogênio no gás natural. Sabemos que a pressão total é de 500 kPa e a fração molar de H₂ é de 8%. Então,
Convertendo para bar (1 bar = 100 kPa):
Passo 3
Agora, vamos calcular a solubilidade do H₂ no aço usando a fórmula fornecida:
Substituindo
e
:
Calculando o expoente:
E a raiz de 0,4:
Então:
Passo 4
Vamos calcular a concentração de hidrogênio no aço. Sabemos que a massa de H₂ dissolvida por massa de aço é
. Então, a concentração
é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Utilizando a Lei de Fick para a difusão em regime permanente:
Onde:
-
é o fluxo de massa (kg/s), -
é a difusividade, -
é a diferença de concentração, -
é a espessura do aço.
Assumindo que toda a diferença de concentração ocorre através da espessura do aço (1 cm = 0,01 m):
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a taxa total de perda de H₂ através de 100 metros de tubo. A área de superfície
do tubo é:
Onde:
-
é o di âmetro interno (3 m), -
é o comprimento (100 m).
Então, a taxa de perda
é:
Convertendo para kg/s usando a massa molar do H₂ (2 kg/kmol):
Resposta
A taxa mais elevada de perda do hidrogênio é aproximadamente
.