A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássica, é dada como sendo wH2=2,09 times 10^-4 exp (-3,950 / T) PH2^0,5 onde PH2 é a pressão parcial do hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de diâmetro interno a 500 kPa de pressão e a fração molar do hidrogênio no gás natural é de 8 %, determine a taxa mais elevada de perda do hidrogênio através de uma seção de 100 m de comprimento do tubo em condições permanentes, a uma temperatura de 293 K , se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo 2,9 times 10^-13 m^2 / s.
Dados: rho aço =7854 kg / m^3 ; MM H2=2 kg / kmol ; MM CH4=16 kg / kmolç
Resp: 3,98 times 10^-14 kg / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a taxa máxima de perda de hidrogênio através de um tubo de aço que transporta gás natural. Para isso, vamos usar conceitos de solubilidade e difusão de gases em metais. Vamos precisar aplicar fórmulas de solubilidade, difusividade e levar em conta as propriedades físicas fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a pressão parcial do hidrogênio no gás natural. Sabemos que a pressão total é de 500 kPa e a fração molar de H₂ é de 8%. Então,
PH2 = 0,08 times 500 , kPa = 40 , kPa
Convertendo para bar (1 bar = 100 kPa):
PH2 = 40 , kPa100 = 0,4 , bar

Passo 3

Agora, vamos calcular a solubilidade do H₂ no aço usando a fórmula fornecida:
wH2 = 2,09 times 10^-4 exp(-3,950T) PH2^0,5
Substituindo wH2 = 2,09 times 10^-4 exp(-3,950293) times (0,4)^0,5 e exp(-3,950293) approx exp(-0,0135) approx 0,9866 :
(0,4)^0,5 = raiz0,4 approx 0,6325
Calculando o expoente:
wH2 = 2,09 times 10^-4 times 0,9866 times 0,6325 approx 1,31 times 10^-4
E a raiz de 0,4:
Então:

Passo 4

Vamos calcular a concentração de hidrogênio no aço. Sabemos que a massa de H₂ dissolvida por massa de aço é C = wH2 times rhoaçoMMH2 . Então, a concentração C = 1,31 times 10^-4 times 7854 , kg/m^32 , kg/kmol approx 5,15 times 10^-1 , kmol/m^3 é:
ç
Substituindo os valores:

Passo 5

Utilizando a Lei de Fick para a difusão em regime permanente:
J = -D De
Onde:
  • J = D CDe é o fluxo de massa (kg/s),
  • J = 2,9 times 10^-13 , m^2/s times 5,15 times 10^-1 , kmol/m^30,01 , m é a difusividade,
  • J = 2,9 times 10^-13 times 5,15 times 10^-1 times 10^2 approx 1,49 times 10^-11 , kmol/(m^2s) é a diferença de concentração,
  • é a espessura do aço.
Assumindo que toda a diferença de concentração ocorre através da espessura do aço (1 cm = 0,01 m):
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa total de perda de H₂ através de 100 metros de tubo. A área de superfície A = pi times d times L do tubo é:
A = pi times 3 times 100 approx 942 , m^2
Onde:
  • dotn = J times A é o di âmetro interno (3 m),
  • dotn = 1,49 times 10^-11 times 942 approx 1,40 times 10^-8 , kmol/s é o comprimento (100 m).
dotn = 1,40 times 10^-8 times 2 approx 2,80 times 10^-8 , kg/s
Então, a taxa de perda é:
Convertendo para kg/s usando a massa molar do H₂ (2 kg/kmol):

Resposta

A taxa mais elevada de perda do hidrogênio é aproximadamente .

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