Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão. Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu?
(A) 0,8
(B) 1,5
© 2
(D) 2,5
(E) 3
(A) 0,8
(B) 1,5
© 2
(D) 2,5
(E) 3
Passo 1
Vamos resolver um problema envolvendo divisão proporcional de prêmios em um bolão da Mega-Sena. Temos três amigos — Aldo, Baldo e Caldo — que participaram com diferentes quantidades de bilhetes. Além disso, Caldo fez uma aposta individual. Precisamos descobrir qual é a razão entre o total que Caldo recebeu e o que Baldo recebeu. Para isso, vamos usar conceitos de proporção e divisão de valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos bilhetes cada pessoa contribuiu para o bolão:
- Aldo: 12 bilhetes
- Baldo: 15 bilhetes
- Caldo: 9 bilhetes
Somando todos os bilhetes do bolão:
Passo 3
Quando um bilhete do bolão é sorteado, o prêmio é dividido proporcionalmente ao número de bilhetes que cada um contribuiu. Ou seja, cada pessoa recebe uma parte do prêmio igual à fração dos seus bilhetes sobre o total.
A fórmula para a parte de cada um é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o que cada um recebe quando um bilhete do bolão é sorteado:
- Aldo: $ \frac{12}{36} \times P = \frac{1}{3}P $
- Baldo: $ \frac{15}{36} \times P = \frac{5}{12}P $
- Caldo: $ \frac{9}{36} \times P = \frac{1}{4}P $
Além disso, Caldo teve um bilhete sorteado individualmente, então ele recebeu:
Total recebido por Caldo:
Passo 5
Agora, queremos a razão entre o que Caldo recebeu e o que Baldo recebeu:
Resposta
A razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu é 3. A alternativa correta é a (E) 3.