Seu algoritmo deve ler as variáveis inteiras A e B. Posteriormente, calcule o Máximo Divisor Comum (MDC) entre A e B, a quantidade de divisores comuns entre e B e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre A e B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para ler duas variáveis inteiras, A e B. Depois, precisamos calcular três coisas:
  1. O Máximo Divisor Comum (MDC) entre A e B.
  2. A quantidade de divisores comuns entre A e B.
  3. O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre A e B.
Para isso, vamos usar algumas propriedades de números inteiros e algoritmos básicos de matemática, como o algoritmo de Euclides para encontrar o MDC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Máximo Divisor Comum (MDC). O MDC de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Por exemplo, o MDC de 12 e 18 é 6, porque 6 é o maior número que divide 12 e 18 igualmente.

Passo 3

Para encontrar o MDC, podemos usar o algoritmo de Euclides, que funciona da seguinte maneira:
  1. Divida o número maior pelo menor.
  2. Pegue o resto dessa divisão.
  3. Substitua o número maior pelo menor e o menor pelo resto.
  4. Repita até que o resto seja zero. O último divisor é o MDC.

Passo 4

Vamos aplicar o algoritmo de Euclides com A e B:
  • Seja A = 48 e B = 18 (exemplo).
  • 48 dividido por 18 dá resto 12.
  • Agora, A = 18 e B = 12.
  • 18 dividido por 12 dá resto 6.
  • Agora, A = 12 e B = 6.
  • 12 dividido por 6 dá resto 0.
  • Então, o MDC é 6.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a quantidade de divisores comuns entre A e B. Primeiro, precisamos fatorar A e B em fatores primos.
  • Fatorando 48:
  • Fatorando 18:
Os divisores comuns são formados pelos fatores primos que aparecem em ambas as fatorações, com os menores expoentes:
  • Para 2:
  • Para 3:
Então, os divisores comuns são , , , e . Portanto, há 4 divisores comuns.

Passo 6

Por fim, vamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC). A fórmula para o MMC usando o MDC é:
Usando nosso exemplo:

Resposta

Portanto, para A = 48 e B = 18:
  • MDC = 6
  • Quantidade de divisores comuns = 4
  • MMC = 144

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