Seu algoritmo deve ler as variáveis inteiras A e B. Posteriormente, calcule o Máximo Divisor Comum (MDC) entre A e B, a quantidade de divisores comuns entre
e B e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre A e B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para ler duas variáveis inteiras, A e B. Depois, precisamos calcular três coisas:
- O Máximo Divisor Comum (MDC) entre A e B.
- A quantidade de divisores comuns entre A e B.
- O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre A e B.
Para isso, vamos usar algumas propriedades de números inteiros e algoritmos básicos de matemática, como o algoritmo de Euclides para encontrar o MDC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Máximo Divisor Comum (MDC). O MDC de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Por exemplo, o MDC de 12 e 18 é 6, porque 6 é o maior número que divide 12 e 18 igualmente.
Passo 3
Para encontrar o MDC, podemos usar o algoritmo de Euclides, que funciona da seguinte maneira:
- Divida o número maior pelo menor.
- Pegue o resto dessa divisão.
- Substitua o número maior pelo menor e o menor pelo resto.
- Repita até que o resto seja zero. O último divisor é o MDC.
Passo 4
Vamos aplicar o algoritmo de Euclides com A e B:
- Seja A = 48 e B = 18 (exemplo).
- 48 dividido por 18 dá resto 12.
- Agora, A = 18 e B = 12.
- 18 dividido por 12 dá resto 6.
- Agora, A = 12 e B = 6.
- 12 dividido por 6 dá resto 0.
- Então, o MDC é 6.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a quantidade de divisores comuns entre A e B. Primeiro, precisamos fatorar A e B em fatores primos.
- Fatorando 48:
- Fatorando 18:
Os divisores comuns são formados pelos fatores primos que aparecem em ambas as fatorações, com os menores expoentes:
- Para 2:
- Para 3:
Então, os divisores comuns são
,
,
, e
. Portanto, há 4 divisores comuns.
Passo 6
Por fim, vamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC). A fórmula para o MMC usando o MDC é:
Usando nosso exemplo:
Resposta
Portanto, para A = 48 e B = 18:
- MDC = 6
- Quantidade de divisores comuns = 4
- MMC = 144