Amónia gasosa é armazenada num tanque rígido a 25^circ C. Um manómetro colocado no tanque indica uma pressão manométrica de 124 kPa. Sabendo que a massa específica da amónia no tanque é de 4,25 kg / m^3, determine o volume do tanque em m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre amônia gasosa armazenada num tanque rígido a 25°C, com uma pressão indicada de 124 kPa e uma densidade de 4,25 kg/m³. Precisamos descobrir o volume desse tanque em metros cúbicos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física dos gases, especificamente a Lei dos Gases Ideais. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (em mols),
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Mas como não temos o número de mols $ n $, vamos usar uma forma alternativa da lei que relaciona a massa do gás.

Passo 3

A massa $ m $ do gás pode ser relacionada com a densidade $ \rho $ e o volume $ V $ da seguinte maneira:
m
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade,
  • $ V $ é o volume.
Então, podemos reorganizar essa equação para encontrar $ V $:
rho

Passo 4

Agora, vamos voltar à Lei dos Gases Ideais adaptada para massa. Sabemos que:
PV = m Rs T
Onde:
  • $ R_s $ é a constante específica dos gases, que é igual a $ \frac{R}{M} $ ($ R $ é a constante dos gases e $ M $ é a massa molar do gás).
Mas como queremos encontrar $ V $, podemos reorganizar a equação:
Rs

Passo 5

Substituindo $ m $ pela relação com a densidade:
m
Agora, percebemos que $ V $ aparece dos dois lados da equação. Para isolar $ V $, podemos dividir ambos os lados por $ \rho R_s T $:
V = rho V Rs TP
No entanto, isso nos leva de volta, então vamos voltar à relação direta.

Passo 6

Vamos usar diretamente a fórmula adaptada da Lei dos Gases Ideais para massa:
PV = m Rs T
E sabendo que:
m = rho V
Substituindo:
P V = rho V Rs T
Podemos cancelar $ V $ dos dois lados:
V
Agora, reescrevemos para encontrar $ R_s $:
P = rho Rs T

Passo 7

Agora, vamos calcular $ R_s $, a constante específica da amônia. Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
Rs
Agora, substituindo os valores:
T = 25°C + 273,15 = 298,15 , K

Passo 8

Agora que temos $ R_s $, podemos voltar à equação original para encontrar $ V $:
Rs
Substituindo $ m = \rho V $:
V
Simplificando:
PV = m Rs T
Já que queremos o volume e essa relação não nos dá diretamente, precisamos usar:
m = rho V
Mas como $ m = \rho V $, parece que precisamos de outra abordagem.

Passo 9

Desculpe a confusão! Vamos simplificar usando a relação direta da massa:
A massa total no tanque não nos foi dada, mas podemos assumir que a pressão e a densidade nos permitem encontrar o volume diretamente a partir da Lei dos Gases Ideais em termos de densidade:
P = rho Rs T
Rearranjando para encontrar $ V $:
Na verdade, como a equação já relaciona $ P $, $ \rho $ e $ T $, e o volume não está diretamente na equação, precisamos reconsiderar.
Vamos usar a equação $ PV = m R_s T $ e $ m = \rho V $:
V
Isso nos mostra uma relação entre $ P $, $ \rho $, e $ T $, mas sem $ V $.
Então, vamos concluir que precisamos de mais informações ou uma abordagem diferente. Entretanto, o volume pode ser relacionado se considerarmos que em um tanque rígido, o volume é fixo e não varia, mas isso não nos ajuda a encontrar $ V $ diretamente com os dados fornecidos.

Resposta

Após a análise, percebemos que com os dados fornecidos, a relação direta entre pressão, densidade e temperatura não permite determinar o volume do tanque sem informações adicionais sobre a massa ou a constante específica da amônia. Portanto, o volume do tanque não pode ser determinado com os dados fornecidos.

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