Amónia gasosa é armazenada num tanque rígido a
. Um manómetro colocado no tanque indica uma pressão manométrica de
. Para que os
de amónia pudessem ser transportados em uma pequena aeronave, o seu volume precisou ser reduzido para
. A que pressão, em kPa, a amónia foi submetida para que essa redução de volume conseguida?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos amônia gasosa armazenada em um tanque rígido a 25°C com uma pressão de 124 kPa. Precisamos transportar 6,5 kg dessa amônia em uma pequena aeronave, e para isso, o volume foi reduzido para 2 m³. Nosso objetivo é descobrir a nova pressão necessária para essa redução de volume. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
No entanto, como queremos relacionar a pressão e o volume mantendo a temperatura constante, podemos usar a Lei de Boyle, que é uma simplificação da Lei dos Gases Ideais quando a temperatura e a quantidade de gás permanecem constantes:
Passo 3
Vamos identificar o que cada termo representa:
- $ P_1 = 124 , kPa $ (pressão inicial),
- $ V_1 $ é o volume inicial do tanque,
- $ P_2 $ é a pressão final que queremos encontrar,
- $ V_2 = 2 , m^3 $ (volume final).
Mas precisamos encontrar o volume inicial $ V_1 $. Para isso, vamos usar a massa de amônia e a densidade, ou diretamente a Lei dos Gases Ideais para calcular $ V_1 $.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, vamos calcular o número de mols de amônia. A fórmula da amônia é $ NH_3 $, com massa molar aproximadamente 17,03 g/mol.
Passo 5
Agora, usando a Lei dos Gases Ideais para encontrar o volume inicial $ V_1 $:
Substituindo os valores:
Note que 1 kPa = 1000 Pa.
Passo 6
Calculando $ V_1 $:
Passo 7
Agora, aplicamos a Lei de Boyle para encontrar a pressão final $ P_2 $:
Rearranjando para $ P_2 $:
Substituindo os valores:
Resposta
A pressão à qual a amônia foi submetida para reduzir o volume para 2 m³ é de aproximadamente 141,05 kPa.