Uma amostra de 2,00 mol de gás hélio inicialmente a 300 K e 0,400 atm é comprimida isotermicamente até 1,20 atm. Observando que o hélio se comporta como um gás ideal, determine (a) o volume final do gás, (b) o trabalho realizado sobre o gás e © A energia liberada pelo gás na forma de calor. Dado: A energia interna de um gás ideal depende somente da sua temperatura.
Resposta: (a) 4,10 times 10^-2 m^3; (b) 5,48 kJ; © 5,48 kJ

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica envolvendo gás hélio. O enunciado nos diz que uma amostra de 2,00 mol de hélio, inicialmente a 300 K e 0,400 atm, é comprimida isotermicamente até 1,20 atm. Como o hélio se comporta como um gás ideal, vamos usar as leis dos gases ideais para resolver as partes (a), (b) e ©. Precisaremos das fórmulas da lei dos gases ideais e da expressão para o trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume final do gás. Como o processo é isotérmico (temperatura constante), podemos usar a lei de Boyle, que diz que .

Passo 3

Precisamos encontrar , o volume inicial. Usamos a lei dos gases ideais: . Rearranjando para , temos .

Passo 4

Vamos calcular V1 = 2,00 times 0,0821 times 3000,400 = 49,260,400 = 123,15 L = 1,2315 times 10^-1 m^3 :
  • mol
  • (constante dos gases)
  • K
  • atm
Então,

Passo 5

Agora, usando a lei de Boyle para encontrar P1 V1 = P2 V2 Rightarrow V2 = P1 V1P2 = 0,400 times 1,2315 times 10^-11,20 = 4,105 times 10^-2 m^3 :

Passo 6

Para calcular o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica, usamos a fórmula:
W = -nRT ln(V2V1)
Como é compressão, o trabalho será positivo.

Passo 7

Calculando W = -2,00 times 8,314 times 300 times ln(4,10 times 10^-21,23 times 10^-1) :
V2V1 = 4,10 times 10^-21,23 times 10^-1 approx 0,333
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
W = -2,00 times 8,314 times 300 times ln(0,333) approx 5480 J = 5,48 kJ
Então,

Passo 8

Para encontrar a energia liberada na forma de calor, lembramos que, em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ( Q = W = 5,48 kJ ) é zero porque a temperatura não muda. Portanto, a energia fornecida pelo sistema na forma de calor é igual ao trabalho realizado:

Resposta

(a) ; (b) ; ©

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