Uma amostra de tamanho 2 será selecionada com reposição de uma população X com valores 2,4,6.
(a) Liste todas as amostras possíveis.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para listar todas as amostras possíveis de tamanho 2, selecionadas com reposição, a partir da população $ X = {2, 4, 6} $. Para isso, vamos precisar entender o conceito de amostragem com reposição, que faz parte da estatística, especificamente no estudo de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa amostragem com reposição. Quando selecionamos elementos com reposição, isso quer dizer que, após escolher um elemento da população, ele é “retornado” para o conjunto original antes da próxima seleção. Ou seja, o mesmo elemento pode ser escolhido mais de uma vez na amostra.

Passo 3

Agora, como estamos selecionando uma amostra de tamanho 2, cada posição na amostra pode ser preenchida por qualquer um dos elementos da população $ X X çã 2, 4, 6 $), cada posição da amostra tem 3 possibilidades.

Passo 4

Para listar todas as amostras possíveis, vamos considerar todas as combinações possíveis de dois elementos, levando em conta que a ordem importa (ou seja, $ (2,4) $ é diferente de $ (4,2) $) e que os elementos podem se repetir.

Passo 5

Vamos montar a lista:
  1. Primeiro elemento 2 e segundo elemento 2: $ (2, 2) $
  2. Primeiro elemento 2 e segundo elemento 4: $ (2, 4) $
  3. Primeiro elemento 2 e segundo elemento 6: $ (2, 6) $
  4. Primeiro elemento 4 e segundo elemento 2: $ (4, 2) $
  5. Primeiro elemento 4 e segundo elemento 4: $ (4, 4) $
  6. Primeiro elemento 4 e segundo elemento 6: $ (4, 6) $
  7. Primeiro elemento 6 e segundo elemento 2: $ (6, 2) $
  8. Primeiro elemento 6 e segundo elemento 4: $ (6, 4) $
  9. Primeiro elemento 6 e segundo elemento 6: $ (6, 6) $

Resposta

As amostras possíveis são:
(2, 2) (2, 4) (2, 6) (4, 2) (4, 4) (4, 6) (6, 2) (6, 4) (6, 6)

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