Uma amostra de tamanho 2 será selecionada com reposição de uma população
com valores
.
(a) Liste todas as amostras possíveis.
(a) Liste todas as amostras possíveis.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para listar todas as amostras possíveis de tamanho 2, selecionadas com reposição, a partir da população $ X = {2, 4, 6} $. Para isso, vamos precisar entender o conceito de amostragem com reposição, que faz parte da estatística, especificamente no estudo de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa amostragem com reposição. Quando selecionamos elementos com reposição, isso quer dizer que, após escolher um elemento da população, ele é “retornado” para o conjunto original antes da próxima seleção. Ou seja, o mesmo elemento pode ser escolhido mais de uma vez na amostra.
Passo 3
Agora, como estamos selecionando uma amostra de tamanho 2, cada posição na amostra pode ser preenchida por qualquer um dos elementos da população $ X
2, 4, 6 $), cada posição da amostra tem 3 possibilidades.
Passo 4
Para listar todas as amostras possíveis, vamos considerar todas as combinações possíveis de dois elementos, levando em conta que a ordem importa (ou seja, $ (2,4) $ é diferente de $ (4,2) $) e que os elementos podem se repetir.
Passo 5
Vamos montar a lista:
- Primeiro elemento 2 e segundo elemento 2: $ (2, 2) $
- Primeiro elemento 2 e segundo elemento 4: $ (2, 4) $
- Primeiro elemento 2 e segundo elemento 6: $ (2, 6) $
- Primeiro elemento 4 e segundo elemento 2: $ (4, 2) $
- Primeiro elemento 4 e segundo elemento 4: $ (4, 4) $
- Primeiro elemento 4 e segundo elemento 6: $ (4, 6) $
- Primeiro elemento 6 e segundo elemento 2: $ (6, 2) $
- Primeiro elemento 6 e segundo elemento 4: $ (6, 4) $
- Primeiro elemento 6 e segundo elemento 6: $ (6, 6) $
Resposta
As amostras possíveis são: