Amostras de emissões de três fornecedores são classificados com relação a satisfazer as especificações de qualidade do ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:
Conforme | |||
---|---|---|---|
sim | não | ||
Fornecedor | 1 | 22 | 8 |
2 | 25 | 5 | |
3 | 30 | 10 |
Seja
o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e
o evento em que uma amostra atenda as especificações. Determine o número de amostras em
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre amostras de emissões de três fornecedores e queremos descobrir alguns números relacionados a eventos específicos. Estamos lidando com probabilidade e teoria de conjuntos aqui. Precisamos entender os eventos
e
e usar isso para encontrar as interseções e uniões pedidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as tabelas e definir nossos eventos:
- A: Uma amostra é do fornecedor 1.
- B: Uma amostra atende às especificações (ou seja, “sim” na tabela).
Dados da tabela:
- Fornecedor 1: 22 sim, 8 não (Total: 30)
- Fornecedor 2: 25 sim, 5 não (Total: 30)
- Fornecedor 3: 30 sim, 10 não (Total: 40)
- Total de amostras: 100
Passo 3
Vamos calcular
, que representa amostras que não são do fornecedor 1. Como o total é 100 e o fornecedor 1 tem 30 amostras:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
, ou seja, amostras que não são do fornecedor 1 mas atendem às especificações. Olhando para os fornecedores 2 e 3:
- Fornecedor 2: 25 sim
- Fornecedor 3: 30 sim
Passo 5
Em seguida, vamos determinar
, que são as amostras que não atendem às especificações. Somando todas as respostas “não”:
Passo 6
Por último, queremos calcular
, ou seja, amostras que são do fornecedor 1 ou atendem às especificações. Para isso, usamos a fórmula da união de conjuntos:
Onde:
-
-
-
(sim do fornecedor 1)
Então: