Amostras de emissões de três fornecedores são classificados com relação a satisfazer as especificações de qualidade do ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:
Conforme
sim não
Fornecedor 1 22 8
2 25 5
3 30 10
Seja A o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e B o evento em que uma amostra atenda as especificações. Determine o número de amostras em A^c cap B, B^c e A cup B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre amostras de emissões de três fornecedores e queremos descobrir alguns números relacionados a eventos específicos. Estamos lidando com probabilidade e teoria de conjuntos aqui. Precisamos entender os eventos e e usar isso para encontrar as interseções e uniões pedidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as tabelas e definir nossos eventos:
  • A: Uma amostra é do fornecedor 1.
  • B: Uma amostra atende às especificações (ou seja, “sim” na tabela).
Dados da tabela:
  • Fornecedor 1: 22 sim, 8 não (Total: 30)
  • Fornecedor 2: 25 sim, 5 não (Total: 30)
  • Fornecedor 3: 30 sim, 10 não (Total: 40)
  • Total de amostras: 100

Passo 3

Vamos calcular n(A^c) = 100 - 30 = 70 , que representa amostras que não são do fornecedor 1. Como o total é 100 e o fornecedor 1 tem 30 amostras:

Passo 4

Agora, queremos encontrar n(A^c cap B) = 25 + 30 = 55 , ou seja, amostras que não são do fornecedor 1 mas atendem às especificações. Olhando para os fornecedores 2 e 3:
  • Fornecedor 2: 25 sim
  • Fornecedor 3: 30 sim

Passo 5

Em seguida, vamos determinar n(B^c) = 8 + 5 + 10 = 23 , que são as amostras que não atendem às especificações. Somando todas as respostas “não”:

Passo 6

Por último, queremos calcular n(A cup B) = n(A) + n(B) - n(A cap B) , ou seja, amostras que são do fornecedor 1 ou atendem às especificações. Para isso, usamos a fórmula da união de conjuntos:
n(A cup B) = 30 + 77 - 22 = 85
Onde:
  • (sim do fornecedor 1)
Então:

Resposta

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