Seja o tempo de reação em segundos a certo estimulante. Suponha que a variável tem a função de densidade seguinte:
Se definirmos a variável Y como o tempo da ação do estimulante que segue a seguinte relação , obtenha a variância da ação do estimulante.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória que representa o tempo de reação a um estimulante, com uma função de densidade dada. Queremos encontrar a variância da variável , que está relacionada a pela relação . Para resolver isso, precisamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre variância de variáveis aleatórias transformadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é variância. A variância mede o quanto os valores de uma variável aleatória se espalham em torno da média. Matemáticamente, para uma variável , a variância é dada por:
onde é a esperança (ou média) de , e é a esperança do quadrado de .

Passo 3

Como queremos a variância de , precisamos usar uma propriedade das variâncias para transformações lineares. Se , então:
Nesse caso, e . Note que a constante não afeta a variância.

Passo 4

Portanto, para encontrar , precisamos primeiro calcular . Vamos começar encontrando .
A função de densidade de é:
á
A esperança é calculada por:

Passo 5

Calculando a integral:
Então, .

Passo 6

Agora, vamos calcular :

Passo 7

Calculando a integral:
Então, .

Passo 8

Agora podemos calcular a variância de :

Passo 9

Finalmente, usando a propriedade da variância para :

Resposta

A variância da ação do estimulante é , ou aproximadamente 1,3889.

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Conforme
sim não
Fornecedor 1 22 8
2 25 5
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a) Escreva o seu genótipo;
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Retorno
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