Anagramas da palavra CADERNO.?
a) quantos anagramas podemos formar?
b) quantos anagramas começam com C?
c) quantos anagramas começam com C e terminam por O ?
d) quantos anagramas começam com a vogal?
e) quantos anagramas começam com a vogal e terminam com consoante ?
f) quantos anagramas apresentam as letras C,A,D juntas e nessa ordem?
g) quantos anagramas apresentam as letras C,AD juntas em qualquer ordem?
a) quantos anagramas podemos formar?
b) quantos anagramas começam com C?
c) quantos anagramas começam com C e terminam por O ?
d) quantos anagramas começam com a vogal?
e) quantos anagramas começam com a vogal e terminam com consoante ?
f) quantos anagramas apresentam as letras C,A,D juntas e nessa ordem?
g) quantos anagramas apresentam as letras C,AD juntas em qualquer ordem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre anagramas da palavra CADERNO. Anagramas são todas as possíveis rearrumações das letras de uma palavra. Vamos precisar usar conceitos de fatoriais e princípios de contagem para calcular quantas combinações existem em cada caso específico do exercício.
Passo 2
a) Quantos anagramas podemos formar?
Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras diferentes podemos rearranjar as letras da palavra “CADERNO”. A palavra tem 7 letras, todas diferentes.
Para calcular o número de anagramas, usamos o fatorial do número de letras:
Passo 3
b) Quantos anagramas começam com C?
Aqui, fixamos a primeira letra como ‘C’. Assim, temos apenas 6 letras restantes para rearranjar.
Usamos o fatorial de 6:
Passo 4
c) Quantos anagramas começam com C e terminam por O?
Agora, fixamos a primeira letra como ‘C’ e a última como ‘O’. Restam 5 letras para rearranjar no meio.
Calculamos:
Passo 5
d) Quantos anagramas começam com a vogal?
As vogais na palavra “CADERNO” são A, E, O. Então, temos 3 opções para a primeira letra.
Para cada escolha da primeira vogal, restam 6 letras para rearranjar:
Passo 6
e) Quantos anagramas começam com a vogal e terminam com consoante?
Primeiro, identificamos as vogais e consoantes em “CADERNO”. Vogais: A, E, O. Consoantes: C, D, N, R.
Temos 3 opções para a primeira letra (vogais) e 4 opções para a última letra (consoantes).
Após escolher a primeira e a última letra, restam 5 letras para rearranjar:
Passo 7
f) Quantos anagramas apresentam as letras C, A, D juntas e nessa ordem?
Aqui, tratamos “CAD” como um único bloco. Assim, temos:
- 5 “elementos” para rearranjar: [CAD], E, R, N, O.
O número de rearrumações:
Passo 8
g) Quantos anagramas apresentam as letras C, A, D juntas em qualquer ordem?
Diferente do item anterior, agora as letras C, A, D podem estar juntas em qualquer ordem. Primeiro, consideramos “C, A, D” como um bloco, mas as letras dentro desse bloco podem se rearranjar de 3! formas.
Então, temos:
- 5 “elementos” para rearranjar: [C, A, D], E, R, N, O.
- Para cada rearranjo dos 5 elementos, há
maneiras de organizar C, A, D.
Calculamos:
Resposta
a) 5040 anagramas
b) 720 anagramas
c) 120 anagramas
d) 2160 anagramas
e) 1440 anagramas
f) 120 anagramas
g) 720 anagramas
b) 720 anagramas
c) 120 anagramas
d) 2160 anagramas
e) 1440 anagramas
f) 120 anagramas
g) 720 anagramas