Anagramas da palavra CADERNO.?
a) quantos anagramas podemos formar?
b) quantos anagramas começam com C?
c) quantos anagramas começam com C e terminam por O ?
d) quantos anagramas começam com a vogal?
e) quantos anagramas começam com a vogal e terminam com consoante ?
f) quantos anagramas apresentam as letras C,A,D juntas e nessa ordem?
g) quantos anagramas apresentam as letras C,AD juntas em qualquer ordem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre anagramas da palavra CADERNO. Anagramas são todas as possíveis rearrumações das letras de uma palavra. Vamos precisar usar conceitos de fatoriais e princípios de contagem para calcular quantas combinações existem em cada caso específico do exercício.

Passo 2

a) Quantos anagramas podemos formar?
Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras diferentes podemos rearranjar as letras da palavra “CADERNO”. A palavra tem 7 letras, todas diferentes.
Para calcular o número de anagramas, usamos o fatorial do número de letras:
7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5040

Passo 3

b) Quantos anagramas começam com C?
Aqui, fixamos a primeira letra como ‘C’. Assim, temos apenas 6 letras restantes para rearranjar.
Usamos o fatorial de 6:
6! = 720

Passo 4

c) Quantos anagramas começam com C e terminam por O?
Agora, fixamos a primeira letra como ‘C’ e a última como ‘O’. Restam 5 letras para rearranjar no meio.
Calculamos:
5! = 120

Passo 5

d) Quantos anagramas começam com a vogal?
As vogais na palavra “CADERNO” são A, E, O. Então, temos 3 opções para a primeira letra.
Para cada escolha da primeira vogal, restam 6 letras para rearranjar:
3 times 6! = 3 times 720 = 2160

Passo 6

e) Quantos anagramas começam com a vogal e terminam com consoante?
Primeiro, identificamos as vogais e consoantes em “CADERNO”. Vogais: A, E, O. Consoantes: C, D, N, R.
Temos 3 opções para a primeira letra (vogais) e 4 opções para a última letra (consoantes).
Após escolher a primeira e a última letra, restam 5 letras para rearranjar:
3 times 4 times 5! = 3 times 4 times 120 = 1440

Passo 7

f) Quantos anagramas apresentam as letras C, A, D juntas e nessa ordem?
Aqui, tratamos “CAD” como um único bloco. Assim, temos:
  • 5 “elementos” para rearranjar: [CAD], E, R, N, O.
O número de rearrumações:
5! = 120

Passo 8

g) Quantos anagramas apresentam as letras C, A, D juntas em qualquer ordem?
Diferente do item anterior, agora as letras C, A, D podem estar juntas em qualquer ordem. Primeiro, consideramos “C, A, D” como um bloco, mas as letras dentro desse bloco podem se rearranjar de 3! formas.
Então, temos:
  • 5 “elementos” para rearranjar: [C, A, D], E, R, N, O.
  • Para cada rearranjo dos 5 elementos, há 3! maneiras de organizar C, A, D.
Calculamos:
5! times 3! = 120 times 6 = 720

Resposta

a) 5040 anagramas
b) 720 anagramas
c) 120 anagramas
d) 2160 anagramas
e) 1440 anagramas
f) 120 anagramas
g) 720 anagramas

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