Numa embaixada trabalham 8 brasileiros e 6 estrangeiros. Quantas comissões de 5 funcionários podem ser formadas, devendo cada comissão ser constituída de 3 brasileiros e 2 estrangeiros?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma embaixada com 8 brasileiros e 6 estrangeiros, totalizando 14 funcionários. Queremos formar comissões de 5 pessoas, onde cada comissão deve ter 3 brasileiros e 2 estrangeiros. Para resolver isso, vamos usar a teoria de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas formas diferentes podemos escolher um grupo de pessoas sem importar a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 brasileiros entre os 8 disponíveis. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos. Então, para os brasileiros:
n

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 estrangeiros entre os 6 disponíveis, usando a mesma fórmula de combinações:
C(6, 2) = 6!2!(6 - 2)! = 6!2!4!

Passo 4

Depois de calcular as combinações separadamente, precisamos multiplicar os resultados para encontrar o número total de comissões possíveis que atendem aos critérios estabelecidos:
Total de comissões = C(8, 3) times C(6, 2) õ

Resposta

O número total de comissões que podem ser formadas é:
C(8, 3) times C(6, 2) = 8!3!5! times 6!2!4! = 56 times 15 = 840
Portanto, existem 840 comissões possíveis.

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