Numa embaixada trabalham 8 brasileiros e 6 estrangeiros. Quantas comissões de 5 funcionários podem ser formadas, devendo cada comissão ser constituída de 3 brasileiros e 2 estrangeiros?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma embaixada com 8 brasileiros e 6 estrangeiros, totalizando 14 funcionários. Queremos formar comissões de 5 pessoas, onde cada comissão deve ter 3 brasileiros e 2 estrangeiros. Para resolver isso, vamos usar a teoria de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas formas diferentes podemos escolher um grupo de pessoas sem importar a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 brasileiros entre os 8 disponíveis. A fórmula para combinações é:
Onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos. Então, para os brasileiros:
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 estrangeiros entre os 6 disponíveis, usando a mesma fórmula de combinações:
Passo 4
Depois de calcular as combinações separadamente, precisamos multiplicar os resultados para encontrar o número total de comissões possíveis que atendem aos critérios estabelecidos:
Resposta
O número total de comissões que podem ser formadas é:
Portanto, existem 840 comissões possíveis.