Analisando somente os números naturais, julgue as afirmativas a seguir:
I → Todos os números naturais possuem um antecessor.
II → Existem 10 números naturais.
III → Todo número natural possui um sucessor.
I → Todos os números naturais possuem um antecessor.
II → Existem 10 números naturais.
III → Todo número natural possui um sucessor.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar três afirmações sobre os números naturais. A matéria envolvida aqui é a Teoria dos Números, especialmente os conceitos de antecessor (o número que vem antes) e sucessor (o número que vem depois). Vamos precisar entender o que são números naturais e como funcionam essas ideias de antecessor e sucessor para julgar se as afirmações são verdadeiras ou falsas.
Passo 2
Afirmação I: “Todos os números naturais possuem um antecessor.”
Vamos pensar nos números naturais: começam no 0 (ou 1, dependendo da definição). Se considerarmos que o primeiro número natural é o 0, ele não tem um número antes dele dentro dos naturais. Por exemplo, o antecessor de 0 seria -1, que não é um número natural. Portanto, nem todo número natural tem um antecessor dentro do conjunto dos números naturais.
Passo 3
Afirmação II: “Existem 10 números naturais.”
Os números naturais são infinitos, ou seja, não têm fim. Eles começam em 0, 1, 2, 3 e continuam indefinidamente. Mesmo que você conte até 10, sempre haverá mais números depois disso. Portanto, afirmar que existem apenas 10 números naturais está incorreto.
Passo 4
Afirmação III: “Todo número natural possui um sucessor.”
Aqui, sim! Para qualquer número natural que você escolher, sempre existe um número que vem logo depois dele. Por exemplo, o sucessor de 5 é 6, o sucessor de 100 é 101, e assim por diante. Não importa quão grande seja o número, sempre tem outro número natural seguindo-o.
Resposta
- Afirmação I: Falsa
- Afirmação II: Falsa
- Afirmação III: Verdadeira