Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s. Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:
a) 5,4 x 10² J.
b) 6,5 x 10³ J.
c)8,6 x 10³ J.
d) 1,3 x 10⁴ J.
e) 3,2 x 10⁴ J.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o Usain Bolt correndo os primeiros 30 metros dos 100 metros rasos. A gente precisa calcular o trabalho total que ele realizou nessas 13 primeiras passadas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia, especificamente a energia cinética. Vamos precisar saber a massa do Bolt, a velocidade que ele alcançou e entender como relacionar isso com o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho em física. Trabalho (W) é a energia transferida quando uma força age sobre um objeto e o move. A fórmula para o trabalho é:
W = F times d
onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ d $ é a distância percorrida.
Mas, como não temos a força diretamente, vamos usar a mudança na energia cinética para encontrar o trabalho realizado. A energia cinética (KE) de um objeto é dada por:
F
onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 3

No começo da corrida, o Bolt está parado, então sua energia cinética inicial ($ KE_i $) é zero:
KEi

Passo 4

Ao final dos 30 metros, ele atinge uma velocidade de 12 m/s. Vamos calcular a energia cinética final ($ KE_f $):
KEf
KEf = 12 times 90 , kg times (12 , m/s)^2
KEf = 12 times 90 times 144
KEf = 45 times 144

Passo 5

O trabalho total realizado é a mudança na energia cinética:
W = KEf - KEi
W = 6480 , J - 0 , J
W = 6480 , J

Passo 6

Agora, vamos verificar qual das opções está mais próxima de 6480 J. Convertendo 6480 J para notação científica:
6480 , J = 6,48 times 10^3 , J
A opção mais próxima disso é:
b) $ 6,5 \times 10^3 , J $

Resposta

A resposta correta é a letra b) 6,5 x 10³ J.

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