De uma análise feita em 500 micro-empresas, conclui-se que elas cresceram em média 12 % no último ano, com desvio-padrão de 3 %. Qual a probabilidade e o número de empresas que no último ano cresceram:
Acima de 14,5%?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre 500 microempresas que, em média, cresceram 12% no último ano, com um desvio-padrão de 3%. A pergunta quer saber qual a probabilidade de uma empresa ter crescido mais de 14,5% e quantas empresas isso representa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Estatística, especificamente sobre Distribuição Normal e Probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Distribuição Normal. Ela é uma curva em forma de sino que descreve como os valores de uma variável estão distribuídos. No nosso caso, o crescimento das empresas segue essa distribuição com uma média ( mu) de 12% e um desvio-padrão ( sigma) de 3%.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de uma empresa ter crescido mais de 14,5%, vamos calcular o escore z. O escore z nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula do z é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos encontrar a probabilidade (14,5%),
  • mu é a média (12%),
  • sigma é o desvio-padrão (3%).
Substituindo os valores:
z = 14,5% - 12%3% = 2,5%3% approx 0,833

Passo 4

Com o escore z calculado, vamos usar a tabela da Distribuição Normal Padrão ou uma calculadora de probabilidades para encontrar a probabilidade correspondente. O z de aproximadamente 0,833 corresponde a uma probabilidade de cerca de 80,3% de uma empresa ter crescido até 14,5%.
No entanto, queremos a probabilidade de crescer acima de 14,5%, então subtraímos essa probabilidade de 100%:
P(X > 14,5%) = 100% - 80,3% = 19,7%

Passo 5

Agora, para saber quantas empresas isso representa, multiplicamos a probabilidade pelo total de empresas (500):
Número,de,empresas = 19,7% times 500 = 0,197 times 500 = 98,5 ú
Como não podemos ter meia empresa, arredondamos para 99 empresas.

Resposta

A probabilidade de uma microempresa ter crescido mais de 14,5% no último ano é de aproximadamente 19,7%, o que corresponde a cerca de 99 empresas das 500 analisadas.

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