De uma análise feita em 500 micro-empresas, conclui-se que elas cresceram em média
no último ano, com desvio-padrão de
. Qual a probabilidade e o número de empresas que no último ano cresceram:
Acima de 14,5%?
Acima de 14,5%?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre 500 microempresas que, em média, cresceram 12% no último ano, com um desvio-padrão de 3%. A pergunta quer saber qual a probabilidade de uma empresa ter crescido mais de 14,5% e quantas empresas isso representa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Estatística, especificamente sobre Distribuição Normal e Probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Distribuição Normal. Ela é uma curva em forma de sino que descreve como os valores de uma variável estão distribuídos. No nosso caso, o crescimento das empresas segue essa distribuição com uma média (
) de 12% e um desvio-padrão (
) de 3%.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de uma empresa ter crescido mais de 14,5%, vamos calcular o escore z. O escore z nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula do z é:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar a probabilidade (14,5%), -
é a média (12%), -
é o desvio-padrão (3%).
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o escore z calculado, vamos usar a tabela da Distribuição Normal Padrão ou uma calculadora de probabilidades para encontrar a probabilidade correspondente. O z de aproximadamente 0,833 corresponde a uma probabilidade de cerca de 80,3% de uma empresa ter crescido até 14,5%.
No entanto, queremos a probabilidade de crescer acima de 14,5%, então subtraímos essa probabilidade de 100%:
Passo 5
Agora, para saber quantas empresas isso representa, multiplicamos a probabilidade pelo total de empresas (500):
Como não podemos ter meia empresa, arredondamos para 99 empresas.
Resposta
A probabilidade de uma microempresa ter crescido mais de 14,5% no último ano é de aproximadamente 19,7%, o que corresponde a cerca de 99 empresas das 500 analisadas.