Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seus pneus e verificou que ele obedecia a uma distribuição normal, de média 48.000 Km e desvio padrão 2000 Km . Calcular a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso.
Dure mais que 46000 Km ;

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício sobre distribuição normal. A fábrica de pneus testou o desgaste dos pneus e descobriu que a quilometragem até o desgaste total segue uma distribuição normal com média de 48.000 Km e desvio padrão de 2.000 Km. A gente precisa calcular a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais que 46.000 Km.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é aquela clássica “curva de sino” que mostra como os dados estão distribuídos em torno da média. Aqui, a média ( mu) é 48.000 Km e o desvio padrão ( sigma) é 2.000 Km. Queremos saber a probabilidade de X > 46.000, onde X é a quilometragem de um pneu.

Passo 3

Para resolver isso, vamos usar o escore z, que transforma nosso valor em uma escala padrão. A fórmula do z é:
z = X - musigma
Substituindo os valores:
z = 46.000 - 48.0002.000 = -2.0002.000 = -1

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a z > -1. Usamos a tabela da distribuição normal padrão para isso. A tabela nos dá a probabilidade de Z < z.
Para z = -1, temos:
P(Z < -1) = 0,1587
Mas queremos P(Z > -1). Como a área total sob a curva é 1, fazemos:
P(Z > -1) = 1 - P(Z < -1) = 1 - 0,1587 = 0,8413

Resposta

A probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais que 46.000 Km é de aproximadamente 84,13%.

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