Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seus pneus e verificou que ele obedecia a uma distribuição normal, de média 48.000 Km e desvio padrão 2000 Km . Calcular a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso.
Dure mais que 46000 Km ;
Dure mais que 46000 Km ;
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício sobre distribuição normal. A fábrica de pneus testou o desgaste dos pneus e descobriu que a quilometragem até o desgaste total segue uma distribuição normal com média de 48.000 Km e desvio padrão de 2.000 Km. A gente precisa calcular a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais que 46.000 Km.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é aquela clássica “curva de sino” que mostra como os dados estão distribuídos em torno da média. Aqui, a média (
) é 48.000 Km e o desvio padrão (
) é 2.000 Km. Queremos saber a probabilidade de
, onde
é a quilometragem de um pneu.
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar o escore z, que transforma nosso valor em uma escala padrão. A fórmula do z é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
. Usamos a tabela da distribuição normal padrão para isso. A tabela nos dá a probabilidade de
.
Para
, temos:
Mas queremos
. Como a área total sob a curva é 1, fazemos:
Resposta
A probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais que 46.000 Km é de aproximadamente 84,13%.