Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:
a)90
b)104
c)119
d)135
e)152
a)90
b)104
c)119
d)135
e)152
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre polígonos! A gente precisa descobrir quantas diagonais tem em um polígono regular cujos ângulos externos medem 20°. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os ângulos externos de um polígono e a fórmula que calcula o número de diagonais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360°. Isso vale para qualquer polígono, seja ele com 5 lados ou 50. Se cada ângulo externo mede 20°, podemos encontrar o número de lados do polígono dividindo 360° por 20°.
Então:
Ou seja, nosso polígono tem 18 lados.
Passo 3
Agora que sabemos que o polígono tem 18 lados, vamos descobrir quantas diagonais ele tem. A fórmula para calcular o número de diagonais (
) de um polígono com
lados é:
Essa fórmula funciona porque cada vértice se conecta com
outros vértices para formar diagonais (não conta a si mesmo nem os dois vizinhos).
Aplicando a fórmula:
Resposta
A quantidade de diagonais desse polígono é 135. Portanto, a opção correta é a letra d) 135.