Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:
a)90
b)104
c)119
d)135
e)152

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre polígonos! A gente precisa descobrir quantas diagonais tem em um polígono regular cujos ângulos externos medem 20°. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os ângulos externos de um polígono e a fórmula que calcula o número de diagonais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360°. Isso vale para qualquer polígono, seja ele com 5 lados ou 50. Se cada ângulo externo mede 20°, podemos encontrar o número de lados do polígono dividindo 360° por 20°.
Então:
n = 360°20° = 18
Ou seja, nosso polígono tem 18 lados.

Passo 3

Agora que sabemos que o polígono tem 18 lados, vamos descobrir quantas diagonais ele tem. A fórmula para calcular o número de diagonais ( D) de um polígono com n lados é:
D = n(n - 3)2
Essa fórmula funciona porque cada vértice se conecta com n - 3 outros vértices para formar diagonais (não conta a si mesmo nem os dois vizinhos).
Aplicando a fórmula:
D = 18(18 - 3)2 = 18 times 152 = 2702 = 135

Resposta

A quantidade de diagonais desse polígono é 135. Portanto, a opção correta é a letra d) 135.

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