Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelos pontos: (2,1) e (5,10).
A) y = 3x - 5
B) y = -3x - 5
C) y = -3x + 5
D) y = 3x + 5
A) y = 3x - 5
B) y = -3x - 5
C) y = -3x + 5
D) y = 3x + 5
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a lei de uma função afim, ou seja, uma função do tipo $ y = mx + b $, onde $ m $ é a inclinação (coeficiente angular) e $ b $ é o termo constante (coeficiente linear). Sabemos que o gráfico dessa função passa pelos pontos (2,1) e (5,10). Para resolver, vamos precisar calcular os valores de $ m $ e $ b $.
Passo 2
Vamos começar encontrando o coeficiente angular $ m $. A inclinação de uma função linear pode ser calculada usando dois pontos através da fórmula:
Aqui, podemos considerar $ (x_1, y_1) = (2,1) $ e $ (x_2, y_2) = (5,10) $.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o coeficiente angular $ m $ é 3.
Passo 4
Agora que temos $ m = 3 $, vamos encontrar o coeficiente linear $ b $. Podemos usar um dos pontos para isso. Vamos usar o ponto (2,1).
Substituindo na equação $ y = mx + b $:
Passo 5
Resolvendo para $ b $:
Então, o coeficiente linear $ b $ é -5.
Resposta
A equação da função afim é $ y = 3x - 5 $, correspondente à alternativa A).