Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelos pontos: (2,1) e (5,10).
A) y = 3x - 5
B) y = -3x - 5
C) y = -3x + 5
D) y = 3x + 5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a lei de uma função afim, ou seja, uma função do tipo $ y = mx + b $, onde $ m $ é a inclinação (coeficiente angular) e $ b $ é o termo constante (coeficiente linear). Sabemos que o gráfico dessa função passa pelos pontos (2,1) e (5,10). Para resolver, vamos precisar calcular os valores de $ m $ e $ b $.

Passo 2

Vamos começar encontrando o coeficiente angular $ m $. A inclinação de uma função linear pode ser calculada usando dois pontos através da fórmula:
m
Aqui, podemos considerar $ (x_1, y_1) = (2,1) $ e $ (x_2, y_2) = (5,10) $.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
m = 10 - 15 - 2 = 93 = 3
Então, o coeficiente angular $ m $ é 3.

Passo 4

Agora que temos $ m = 3 $, vamos encontrar o coeficiente linear $ b $. Podemos usar um dos pontos para isso. Vamos usar o ponto (2,1).
Substituindo na equação $ y = mx + b $:
m = 3

Passo 5

Resolvendo para $ b $:
b
Então, o coeficiente linear $ b $ é -5.

Resposta

A equação da função afim é $ y = 3x - 5 $, correspondente à alternativa A).

Exercícios relacionados