Nos anos seguintes, os motores sofreram melhorias e puderam funcionar diretamente a partir de uma fonte de potência de 60 Hz . Como resultado disso, os sistemas de potência de 25 Hz encolheram e acabaram desaparecendo. Nos Estados Unidos, entretanto, ainda havia nas fábricas muitos motores de 25 Hz em perfeitas condições de funcionamento e cujos proprietários não estavam em condições de substituí-los. Para mantê-los funcionando, alguns usuários geravam sua própria potência elétrica de 25 Hz na planta usando conjuntos de motor-gerador. Um conjunto de motor-gerador consiste em duas máquinas ligadas a um eixo comum, uma atuando como motor e a outra, como gerador. Se as duas máquinas tiverem números diferentes de polos, mas exatamente a mesma velocidade no eixo, as frequências elétricas das duas máquinas serão diferentes devido à equação abaixo.
fs e=ns m P120
Que combinação de polos nas duas máquinas poderia converter potência de 60 Hz em potência de 25 Hz ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem motores que funcionavam em 25 Hz, mas aí melhoraram e passaram a usar 60 Hz. Porém, algumas fábricas ainda tinham motores de 25 Hz e não podiam trocar. A solução foi usar um conjunto de motor-gerador para converter de 60 Hz para 25 Hz. Vamos usar a fórmula que relaciona frequência, velocidade e número de polos para descobrir quantos polos cada máquina (motor e gerador) deve ter para fazer essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a frequência ($ f f çõ n_s ns ú P $):
P
Essa fórmula nos diz que a frequência elétrica depende da velocidade do motor e do número de polos do motor ou gerador.

Passo 3

Como o motor e o gerador estão ligados no mesmo eixo, a velocidade ($ n_s $) deles é a mesma. Então, podemos escrever duas equações:
Para o motor:
ns
Para o gerador:
60 = ns times Pmotor120

Passo 4

Vamos resolver a equação do motor para encontrar a velocidade:
60 = ns times Pmotor120 Rightarrow ns = 60 times 120Pmotor = 7200Pmotor

Passo 5

Agora, substituímos $ n_s $ na equação do gerador:
ns
Simplificando:
25 = (7200Pmotor) times P>=rador120

Passo 6

Vamos reorganizar para achar a relação entre os polos:
P>=radorPmotor = 2560 = 512
Isso significa que o gerador deve ter 512 do número de polos do motor.

Passo 7

Como estamos lidando com números de polos inteiros, escolhemos $ P_{motor} = 12 $ polos. Então, o gerador terá:
Pmotor = 12

Resposta

Para converter 60 Hz em 25 Hz, o motor deve ter 12 polos e o gerador deve ter 5 polos.

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