Nos anos seguintes, os motores sofreram melhorias e puderam funcionar diretamente a partir de uma fonte de potência de 60 Hz . Como resultado disso, os sistemas de potência de 25 Hz encolheram e acabaram desaparecendo. Nos Estados Unidos, entretanto, ainda havia nas fábricas muitos motores de 25 Hz em perfeitas condições de funcionamento e cujos proprietários não estavam em condições de substituí-los. Para mantê-los funcionando, alguns usuários geravam sua própria potência elétrica de 25 Hz na planta usando conjuntos de motor-gerador. Um conjunto de motor-gerador consiste em duas máquinas ligadas a um eixo comum, uma atuando como motor e a outra, como gerador. Se as duas máquinas tiverem números diferentes de polos, mas exatamente a mesma velocidade no eixo, as frequências elétricas das duas máquinas serão diferentes devido à equação abaixo.
Que combinação de polos nas duas máquinas poderia converter potência de 60 Hz em potência de 25 Hz ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem motores que funcionavam em 25 Hz, mas aí melhoraram e passaram a usar 60 Hz. Porém, algumas fábricas ainda tinham motores de 25 Hz e não podiam trocar. A solução foi usar um conjunto de motor-gerador para converter de 60 Hz para 25 Hz. Vamos usar a fórmula que relaciona frequência, velocidade e número de polos para descobrir quantos polos cada máquina (motor e gerador) deve ter para fazer essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a frequência ($ f
n_s
P $):
Essa fórmula nos diz que a frequência elétrica depende da velocidade do motor e do número de polos do motor ou gerador.
Passo 3
Como o motor e o gerador estão ligados no mesmo eixo, a velocidade ($ n_s $) deles é a mesma. Então, podemos escrever duas equações:
Para o motor:
Para o gerador:
Passo 4
Vamos resolver a equação do motor para encontrar a velocidade:
Passo 5
Agora, substituímos $ n_s $ na equação do gerador:
Simplificando:
Passo 6
Vamos reorganizar para achar a relação entre os polos:
Isso significa que o gerador deve ter
do número de polos do motor.
Passo 7
Como estamos lidando com números de polos inteiros, escolhemos $ P_{motor} = 12 $ polos. Então, o gerador terá:
Resposta
Para converter 60 Hz em 25 Hz, o motor deve ter 12 polos e o gerador deve ter 5 polos.