Antes de iniciar uma campanha publicitária, um banco fez uma pesquisa, entrevistando 1000 de seus clientes, sobre a intenção de adesão aos seus dois novos produtos. Dos clientes entrevistados, 430 disseram que não tinham interesse em nenhum dos dois produtos, 270 mostraram-se interessados no primeiro produto, e 400 mostraram-se interessados no segundo produto. Qual a porcentagem do total de clientes entrevistados que se mostrou interessada em ambos os produtos?
(A) 10%
(B) 15%
© 20%
(D) 25%
(E) 30%

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um banco que entrevistou 1000 clientes sobre o interesse em dois novos produtos. Queremos descobrir qual a porcentagem desses clientes que está interessada nos dois produtos ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conjuntos e porcentagens, aplicando o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantos clientes estão interessados apenas em um dos produtos ou em ambos. O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Total de clientes entrevistados: 1000
  • Clientes que não têm interesse em nenhum dos produtos: 430
  • Clientes interessados no primeiro produto: 270
  • Clientes interessados no segundo produto: 400

Passo 3

Vamos calcular quantos clientes estão interessados em pelo menos um dos produtos. Se 430 clientes não estão interessados em nenhum, então os que estão interessados em pelo menos um são:
1000 - 430 = 570
Então, 570 clientes estão interessados em pelo menos um dos produtos.

Passo 4

Agora, aplicaremos o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar quantos clientes estão interessados nos dois produtos. A fórmula é:
Interessados em ambos = (Interessados no primeiro) + (Interessados no segundo) - (Interessados em pelo menos um)
Substituindo os valores:
Interessados em ambos = 270 + 400 - 570 = 100

Resposta

10% dos clientes entrevistados se mostraram interessados em ambos os produtos.

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