Num aparelho de Thomson para medida de q / m, os eletrodos defletores têm 6,0 cm de comprimento e estão distantes um do outro 1,2 cm. A borda avançada destes eletrodos está a 30 cm de distância da tela do tubo. A energia cinética dos elétrons do feixe é de 2,8 keV. Achar o módulo do campo magnético cruzado com o campo elétrico que deixa o feixe passar sem desvio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um aparelho de Thomson usado para medir a razão carga/massa ( qm) de elétrons. A gente tem algumas medidas dos eletrodos defletores, a distância até a tela e a energia cinética dos elétrons. O objetivo é encontrar o módulo do campo magnético que, junto com o campo elétrico, faz com que o feixe de elétrons passe reto, sem desvio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de forças elétricas e magnéticas atuando sobre partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o feixe passa sem desvio. Isso quer dizer que a força elétrica ( FE) que age nos elétrons é igual e oposta à força magnética ( FB). Ou seja:
FE + FB = 0
Como as forças são opostas, temos:
FE = -FB

Passo 3

A força elétrica que age sobre uma carga é dada por:
FE = q E
Onde:
  • q é a carga do elétron.
  • E é o campo elétrico.
Já a força magnética é:
FB = q v times B
Onde:
  • v é a velocidade do elétron.
  • B é o campo magnético.
Como queremos que FE = FB, podemos igualar as magnitudes:
qE = qvB sintheta
Aqui, theta é o ângulo entre v e B. Para que a força magnética anule a elétrica na direção desejada, theta = 90^circ, então sintheta = 1.
Então:
E = vB

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de E, o campo elétrico. Os eletrodos defletores têm uma distância de 1,2 cm entre eles e um comprimento de 6,0 cm. Para calcular o campo elétrico entre os eletrodos, usamos:
E = Vd
Mas o problema não nos dá a diferença de potencial ( V). Entretanto, sabemos que a energia cinética dos elétrons é de 2,8 keV.
Vamos converter a energia cinética para joules:
2,8, keV = 2,8 times 10^3, eV times 1,6 times 10^-19, J/eV = 4,48 times 10^-16, J
A energia cinética ( K) dos elétrons é dada por:
K = 12mv^2
Onde m é a massa do elétron. Vamos isolar v:
v = raiz2Km
Sabendo que a massa do elétron é m = 9,11 times 10^-31, kg, podemos calcular v.

Passo 5

Vamos calcular a velocidade v dos elétrons:
v = raiz2 times 4,48 times 10^-16, J9,11 times 10^-31, kg = raiz8,96 times 10^-169,11 times 10^-31 approx raiz9,84 times 10^14 approx 9,92 times 10^7, m/s

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a diferença de potencial ( V) aplicada nos eletrodos para criar o campo elétrico. Sabemos que os elétrons percorrem 6,0 cm (0,06 m) entre os eletrodos sem desvio, e que o campo elétrico E deve equilibrar a força magnética. Porém, sem a informação direta de V, podemos relacionar E = vB posteriormente.
Mas, para encontrar B, precisamos de mais informações sobre o arranjo dos eletrodos e a distância até a tela.

Passo 7

A distância entre os eletrodos é de 1,2 cm (0,012 m), e a distância da borda dos eletrodos até a tela é de 30 cm (0,3 m). Como os elétrons não devem ser desviados, podemos considerar que a deflexão causada pelo campo elétrico e magnético ao longo do percurso de 0,3 m deve ser zero.
Portanto, aplicando E = vB:
B = Ev
Mas ainda precisamos encontrar E. Sabemos que:
E = Vd
Onde d = 0,012, m. Para encontrar V, podemos usar a energia cinética, mas sem mais dados, assumimos que o potencial é configurado para balancear E = vB.

Passo 8

Na ausência de V, podemos relacionar tudo através da energia cinética e das dimensões do aparelho. Considerando que os elétrons percorrem 0,3 m sem desvio, a força resultante deve ser zero:
qE = qvB implies E = vB
Assim, substituindo E = V/d:
Vd = vB implies B = Vv d
Mas ainda precisamos de V. Como não temos esse dado, vamos considerar que a energia cinética está relacionada com a velocidade, e o equilíbrio das forças permite encontrar B diretamente.

Passo 9

Vamos reorganizar a equação para encontrar B:
B = Ev
Como E = Vd e não temos V, percebemos que precisamos de outro caminho. Podemos considerar que, para os elétrons não se desviarem, o campo magnético deve compensar a deflexão elétrica, e pela relação das forças, usamos diretamente:
B = Ev
Sem V, não podemos prosseguir numericamente, a menos que haja uma informação adicional.

Passo 10

Após reconsiderar, percebemos que a energia cinética fornece a velocidade dos elétrons, e a distância percorrida nos eletrodos define o tempo em que os campos atuam.
O tempo ( t) que os elétrons levam para passar pelos eletrodos é:
t = Lv = 0,06, m9,92 times 10^7, m/s approx 6,05 times 10^-10, s
Durante esse tempo, a força elétrica e magnética precisam se equilibrar.

Passo 11

Calculando a diferença de potencial V usando a energia cinética:
qV = K implies V = Kq
A carga do elétron é q = 1,6 times 10^-19, C.
V = 4,48 times 10^-16, J1,6 times 10^-19, C = 2,8 times 10^3, V = 2,8, keV

Passo 12

Agora podemos calcular o campo elétrico E:
E = Vd = 2,8 times 10^3, V0,012, m approx 2,33 times 10^5, V/m

Passo 13

Finalmente, usando a relação B = Ev:
B = 2,33 times 10^5, V/m9,92 times 10^7, m/s approx 2,35 times 10^-3, T

Resposta

O módulo do campo magnético necessário é aproximadamente 2,35 times 10^-3, T.

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