Num aparelho de Thomson para medida de
, os eletrodos defletores têm
de comprimento e estão distantes um do outro
. A borda avançada destes eletrodos está a 30 cm de distância da tela do tubo. A energia cinética dos elétrons do feixe é de
. Achar o módulo do campo magnético cruzado com o campo elétrico que deixa o feixe passar sem desvio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um aparelho de Thomson usado para medir a razão carga/massa (
) de elétrons. A gente tem algumas medidas dos eletrodos defletores, a distância até a tela e a energia cinética dos elétrons. O objetivo é encontrar o módulo do campo magnético que, junto com o campo elétrico, faz com que o feixe de elétrons passe reto, sem desvio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de forças elétricas e magnéticas atuando sobre partículas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o feixe passa sem desvio. Isso quer dizer que a força elétrica (
) que age nos elétrons é igual e oposta à força magnética (
). Ou seja:
Como as forças são opostas, temos:
Passo 3
A força elétrica que age sobre uma carga é dada por:
Onde:
-
é a carga do elétron. -
é o campo elétrico.
Já a força magnética é:
Onde:
-
é a velocidade do elétron. -
é o campo magnético.
Como queremos que
, podemos igualar as magnitudes:
Aqui,
é o ângulo entre
e
. Para que a força magnética anule a elétrica na direção desejada,
, então
.
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
, o campo elétrico. Os eletrodos defletores têm uma distância de 1,2 cm entre eles e um comprimento de 6,0 cm. Para calcular o campo elétrico entre os eletrodos, usamos:
Mas o problema não nos dá a diferença de potencial (
). Entretanto, sabemos que a energia cinética dos elétrons é de 2,8 keV.
Vamos converter a energia cinética para joules:
A energia cinética (
) dos elétrons é dada por:
Onde
é a massa do elétron. Vamos isolar
:
Sabendo que a massa do elétron é
, podemos calcular
.
Passo 5
Vamos calcular a velocidade
dos elétrons:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a diferença de potencial (
) aplicada nos eletrodos para criar o campo elétrico. Sabemos que os elétrons percorrem 6,0 cm (0,06 m) entre os eletrodos sem desvio, e que o campo elétrico
deve equilibrar a força magnética. Porém, sem a informação direta de
, podemos relacionar
posteriormente.
Mas, para encontrar
, precisamos de mais informações sobre o arranjo dos eletrodos e a distância até a tela.
Passo 7
A distância entre os eletrodos é de 1,2 cm (0,012 m), e a distância da borda dos eletrodos até a tela é de 30 cm (0,3 m). Como os elétrons não devem ser desviados, podemos considerar que a deflexão causada pelo campo elétrico e magnético ao longo do percurso de 0,3 m deve ser zero.
Portanto, aplicando
:
Mas ainda precisamos encontrar
. Sabemos que:
Onde
. Para encontrar
, podemos usar a energia cinética, mas sem mais dados, assumimos que o potencial é configurado para balancear
.
Passo 8
Na ausência de
, podemos relacionar tudo através da energia cinética e das dimensões do aparelho. Considerando que os elétrons percorrem 0,3 m sem desvio, a força resultante deve ser zero:
Assim, substituindo
:
Mas ainda precisamos de
. Como não temos esse dado, vamos considerar que a energia cinética está relacionada com a velocidade, e o equilíbrio das forças permite encontrar
diretamente.
Passo 9
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Como
e não temos
, percebemos que precisamos de outro caminho. Podemos considerar que, para os elétrons não se desviarem, o campo magnético deve compensar a deflexão elétrica, e pela relação das forças, usamos diretamente:
Sem
, não podemos prosseguir numericamente, a menos que haja uma informação adicional.
Passo 10
Após reconsiderar, percebemos que a energia cinética fornece a velocidade dos elétrons, e a distância percorrida nos eletrodos define o tempo em que os campos atuam.
O tempo (
) que os elétrons levam para passar pelos eletrodos é:
Durante esse tempo, a força elétrica e magnética precisam se equilibrar.
Passo 11
Calculando a diferença de potencial
usando a energia cinética:
A carga do elétron é
.
Passo 12
Agora podemos calcular o campo elétrico
:
Passo 13
Finalmente, usando a relação
:
Resposta
O módulo do campo magnético necessário é aproximadamente
.