Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lançá-la sobre uma mesa, tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sairá na face superior da moeda. Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes:
• duas delas têm “cara” nas duas faces;
• uma delas tem “coroa” nas duas faces;
• duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra). Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face “cara” no lado superior da moeda lançada por ele?
• duas delas têm “cara” nas duas faces;
• uma delas tem “coroa” nas duas faces;
• duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra). Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face “cara” no lado superior da moeda lançada por ele?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um apostador que vai escolher, de forma aleatória, uma moeda entre cinco diferentes e lançá-la na mesa, tentando acertar se vai dar “cara” ou “coroa”. As cinco moedas são assim:
- 2 moedas têm “cara” nas duas faces.
- 1 moeda tem “coroa” nas duas faces.
- 2 moedas são normais, ou seja, uma cara e uma coroa.
Queremos descobrir qual é a probabilidade de o apostador conseguir “cara” na face que fica para cima após o lançamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, considerando todas as possibilidades de escolha e os resultados de cada moeda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas moedas temos no total: são 5 moedas. Como a escolha é aleatória, cada moeda tem a mesma chance de ser escolhida, ou seja, 1/5.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada tipo de moeda e a probabilidade de dar “cara” quando ela é lançada:
-
Moedas com “cara” nas duas faces: São 2 moedas. Se escolhermos uma delas, sempre dará “cara”. Então, a probabilidade aqui é 1.
-
Moeda com “coroa” nas duas faces: É 1 moeda. Se escolhermos essa, sempre dará “coroa”. A probabilidade de dar “cara” é 0.
-
Moedas normais (uma cara, uma coroa): São 2 moedas. Se escolhermos uma delas, tem 50% de chance de dar “cara” e 50% de dar “coroa”. Então, a probabilidade aqui é 0,5.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade total de dar “cara” combinando todas as possibilidades:
-
Para as 2 moedas com “cara” nas duas faces:
$ \frac{2}{5} \times 1 = \frac{2}{5} $ -
Para a moeda com “coroa” nas duas faces:
$ \frac{1}{5} \times 0 = 0 $ -
Para as 2 moedas normais:
$ \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{5} $
Passo 5
Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade total de dar “cara”:
Resposta
A probabilidade de obter “cara” na face superior da moeda lançada é de
.