Aproximando um tubo fechado de comprimento ajustável de um fio esticado de 85 cm de comprimento e de massa igual a sob uma tensão de 4300 N, qual o comprimento do tubo para produzir ressonância sonora no primeiro harmônico?
a.
b.
c.
d. N. D. A
e.

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um tubo fechado com comprimento ajustável e queremos descobrir qual deve ser seu comprimento para produzir ressonância sonora no primeiro harmônico. Para isso, vamos precisar entender conceitos de ondas em fios e em tubos, além de usar fórmulas relacionadas à frequência e ao comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência fundamental do fio. A frequência fundamental (primeiro harmônico) de um fio esticado pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a frequência,
  • é o comprimento do fio,
  • é a tensão no fio,
  • é a massa por unidade de comprimento.

Passo 3

Vamos calcular , a massa por unidade de comprimento do fio:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência:
Primeiro, calculamos a raiz:
Então:

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa frequência com a ressonância no tubo fechado. Para um tubo fechado, a frequência fundamental é dada por:
onde:
  • é a velocidade do som no ar (aproximadamente ),
  • é o comprimento do tubo.
Queremos que as frequências sejam iguais, então igualamos as duas expressões:

Passo 6

Agora, resolvemos para :

Resposta

O comprimento do tubo para produzir ressonância sonora no primeiro harmônico é aproximadamente 0,20 m.

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Escolha uma opção:
Verdadeiro
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