Aproximando um tubo fechado de comprimento ajustável de um fio esticado de 85 cm de comprimento e de massa igual a 7,25 g sob uma tensão de 4300 N, qual o comprimento do tubo para produzir ressonância sonora no primeiro harmônico?
a. 6,43 m
b. 13,2 m
c. 0,40 m
d. N. D. A
e. 0,20 m

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um tubo fechado com comprimento ajustável e queremos descobrir qual deve ser seu comprimento para produzir ressonância sonora no primeiro harmônico. Para isso, vamos precisar entender conceitos de ondas em fios e em tubos, além de usar fórmulas relacionadas à frequência e ao comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência fundamental do fio. A frequência fundamental (primeiro harmônico) de um fio esticado pode ser calculada pela fórmula:
f = 12L raizTmu
onde:
  • é a frequência,
  • é o comprimento do fio,
  • é a tensão no fio,
  • é a massa por unidade de comprimento.

Passo 3

Vamos calcular mu = mL = 7,25 , g0,85 , m = 0,00725 , kg0,85 , m approx 0,00853 , kg/m , a massa por unidade de comprimento do fio:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência:
f = 12 times 0,85 , m raiz4300 , N0,00853 , kg/m
Primeiro, calculamos a raiz:
raiz43000,00853 approx raiz504856,4 approx 710,5 , m/s
Então:
f approx 11,7 times 710,5 approx 418 , Hz

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa frequência com a ressonância no tubo fechado. Para um tubo fechado, a frequência fundamental é dada por:
f = v4L
onde:
  • 418 = 3434L é a velocidade do som no ar (aproximadamente ),
  • é o comprimento do tubo.
Queremos que as frequências sejam iguais, então igualamos as duas expressões:

Passo 6

Agora, resolvemos para 4L = 343418 :
L = 343418 times 4 approx 3431672 approx 0,205 , m

Resposta

O comprimento do tubo para produzir ressonância sonora no primeiro harmônico é aproximadamente 0,20 m.

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