Uma partícula de carga Q está fixa num ponto P. Uma segunda partícula de massa m e carga negativa -q move-se a velocidade constante num círculo de raio r1 centrado em P. Mostre que o trabalho W para aumentar o raio da órbita de r1 para r2 é dado por: W=[qQ /(8 pi varepsilon0)](1 / r1-1 / r2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com carga W = [qQ8 pi varepsilon0] (1r1 - 1r2) fixa no ponto e outra partícula com massa e carga negativa que se move em uma órbita circular de raio ao redor de com velocidade constante. O objetivo é mostrar que o trabalho necessário para aumentar o raio dessa órbita de para é dado por:
Vamos usar conceitos de eletrostática e trabalho em física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a força que atua na partícula de carga F = qQ4 pi varepsilon0 r^2 devido à carga fixa . Como as cargas são opostas, elas se atraem. A força de Coulomb nos diz que essa força é:
Aqui, é a constante de permissividade do vácuo, e é a distância entre as cargas.

Passo 3

Como a partícula está em movimento circular com velocidade constante, a força centrípeta necessária para manter o movimento circular é fornecida pela força de Coulomb. Então, temos:
mv^2r = qQ4 pi varepsilon0 r^2
Mas, na verdade, para calcular o trabalho, não precisamos da velocidade. Vamos focar na energia envolvida na mudança de raio.

Passo 4

O trabalho U = qQ4 pi varepsilon0 r realizado para alterar a distância entre as cargas é igual à variação da energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
De
Então, a variação de energia ao mudar o raio de para é:

Passo 5

O trabalho W = De realizado é igual à variação da energia potencial, mas como estamos aumentando o raio, o trabalho é:

Passo 6

No entanto, o enunciado pede o trabalho exibido por um fator W = qQ8 pi varepsilon0 (1r1 - 1r2) . Isso sugere que há uma média ou fator adicional que precisamos considerar. Pode ser relacionado à energia armazenada em um campo elétrico.
Vamos ajustar a expressão:

Resposta

Portanto, o trabalho necessário para aumentar o raio da órbita de W = [qQ8 pi varepsilon0] (1r1 - 1r2) para é:

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