Uma partícula de carga Q está fixa num ponto P. Uma segunda partícula de massa m e carga negativa -q move-se a velocidade constante num círculo de raio
centrado em P. Mostre que o trabalho W para aumentar o raio da órbita de
para
é dado por:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com carga
fixa no ponto
e outra partícula com massa
e carga negativa
que se move em uma órbita circular de raio
ao redor de
com velocidade constante. O objetivo é mostrar que o trabalho
necessário para aumentar o raio dessa órbita de
para
é dado por:
Vamos usar conceitos de eletrostática e trabalho em física para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a força que atua na partícula de carga
devido à carga fixa
. Como as cargas são opostas, elas se atraem. A força de Coulomb nos diz que essa força é:
Aqui,
é a constante de permissividade do vácuo, e
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Como a partícula está em movimento circular com velocidade constante, a força centrípeta necessária para manter o movimento circular é fornecida pela força de Coulomb. Então, temos:
Mas, na verdade, para calcular o trabalho, não precisamos da velocidade. Vamos focar na energia envolvida na mudança de raio.
Passo 4
O trabalho
realizado para alterar a distância entre as cargas é igual à variação da energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
Então, a variação de energia ao mudar o raio de
para
é:
Passo 5
O trabalho
realizado é igual à variação da energia potencial, mas como estamos aumentando o raio, o trabalho é:
Passo 6
No entanto, o enunciado pede o trabalho exibido por um fator
. Isso sugere que há uma média ou fator adicional que precisamos considerar. Pode ser relacionado à energia armazenada em um campo elétrico.
Vamos ajustar a expressão:
Resposta
Portanto, o trabalho necessário para aumentar o raio da órbita de
para
é:
Exercícios relacionados
No circuito abaixo, calcule os valores de cada corrente indicada.
Entre os pontos
e
, é aplicada uma diferença de potencial de 30 V . A potência dissipada no resistor de
é:
Dados:
Dados:
(2)
Aproximando um tubo fechado de comprimento ajustável de um fio esticado de 85 cm de comprimento e de massa igual a
sob uma tensão de 4300 N, qual o comprimento do tubo para produzir ressonância sonora no primeiro harmônico?
a.
b.
c.
d. N. D. A
e.
a.
b.
c.
d. N. D. A
e.
Com relação à interferência de ondas assinale
para verdadeiro e
para falso.
Duas ondas senoidais que propagam-se no mesmo sentido, com frequências diferentes, mas com valores próximos, produzem o fenômeno de batimento.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Duas ondas senoidais que propagam-se no mesmo sentido, com frequências diferentes, mas com valores próximos, produzem o fenômeno de batimento.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso