Uma partícula de carga Q está fixa num ponto P. Uma segunda partícula de massa m e carga negativa -q move-se a velocidade constante num círculo de raio centrado em P. Mostre que o trabalho W para aumentar o raio da órbita de para é dado por: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com carga fixa no ponto e outra partícula com massa e carga negativa que se move em uma órbita circular de raio ao redor de com velocidade constante. O objetivo é mostrar que o trabalho necessário para aumentar o raio dessa órbita de para é dado por:
Vamos usar conceitos de eletrostática e trabalho em física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a força que atua na partícula de carga devido à carga fixa . Como as cargas são opostas, elas se atraem. A força de Coulomb nos diz que essa força é:
Aqui, é a constante de permissividade do vácuo, e é a distância entre as cargas.

Passo 3

Como a partícula está em movimento circular com velocidade constante, a força centrípeta necessária para manter o movimento circular é fornecida pela força de Coulomb. Então, temos:
Mas, na verdade, para calcular o trabalho, não precisamos da velocidade. Vamos focar na energia envolvida na mudança de raio.

Passo 4

O trabalho realizado para alterar a distância entre as cargas é igual à variação da energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
Então, a variação de energia ao mudar o raio de para é:

Passo 5

O trabalho realizado é igual à variação da energia potencial, mas como estamos aumentando o raio, o trabalho é:

Passo 6

No entanto, o enunciado pede o trabalho exibido por um fator . Isso sugere que há uma média ou fator adicional que precisamos considerar. Pode ser relacionado à energia armazenada em um campo elétrico.
Vamos ajustar a expressão:

Resposta

Portanto, o trabalho necessário para aumentar o raio da órbita de para é:

Exercícios relacionados

No circuito abaixo, calcule os valores de cada corrente indicada.
Entre os pontos e , é aplicada uma diferença de potencial de 30 V . A potência dissipada no resistor de é:
Dados:

(2)
Aproximando um tubo fechado de comprimento ajustável de um fio esticado de 85 cm de comprimento e de massa igual a sob uma tensão de 4300 N, qual o comprimento do tubo para produzir ressonância sonora no primeiro harmônico?
a.
b.
c.
d. N. D. A
e.
Com relação à interferência de ondas assinale para verdadeiro e para falso.
Duas ondas senoidais que propagam-se no mesmo sentido, com frequências diferentes, mas com valores próximos, produzem o fenômeno de batimento.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso