Um aquecedor de água de alimentação do tipo mistura recebe vapor de 1 MPa, 200^circ C da turbina e também água a 100^circ C, 1 MPa da linha de alimentação. Determine a fração de vapor extraído

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. Temos um aquecedor de água do tipo mistura que recebe duas correntes: uma de vapor a 1 MPa e 200°C vindo da turbina, e outra de água a 100°C e 1 MPa da linha de alimentação. Nosso objetivo é descobrir qual a fração de vapor que precisa ser extraída para que a mistura atinja o estado desejado. Para resolver isso, vamos precisar usar princípios de balanço de massa e energia, além de propriedades termodinâmicas do vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as correntes envolvidas:
  • Corrente 1 (vapor da turbina): Pressão = 1 MPa, Temperatura = 200°C
  • Corrente 2 (água da alimentação): Pressão = 1 MPa, Temperatura = 100°C
  • Corrente de saída (mistura): Vamos assumir que está na mesma pressão, 1 MPa, mas precisamos determinar a fração de vapor.

Passo 3

Vamos usar os dados das tabelas de vapor para encontrar as entalpias específicas (h) de cada corrente:
  • Corrente 1 (vapor 1 MPa, 200°C): h₁ ≈ 2855 kJ/kg
  • Corrente 2 (água 1 MPa, 100°C): h₂ ≈ 417 kJ/kg
(Obs: Esses valores são aproximados e podem variar conforme a tabela usada.)

Passo 4

Aplicamos o balanço de massa. Seja x a fração de vapor extraída da corrente 1. Então, a fração de água restante será (1 - x).

Passo 5

Agora, aplicamos o balanço de energia. A energia total da corrente de saída deve ser igual à soma das energias das correntes de entrada:
hmistura = x cdot h1 + (1 - x) cdot h2
Como estamos no estado de mistura, podemos assumir que a entalpia da mistura estará em equilíbrio.

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar x:
hmistura = x cdot 2855 + (1 - x) cdot 417
hmistura = 2855x + 417 - 417x
hmistura = (2855 - 417)x + 417
hmistura = 2438x + 417

Passo 7

Para resolver essa equação, precisamos conhecer a entalpia da mistura, h_{mistura}. Se considerarmos que a mistura está em equilíbrio na mesma pressão, podemos usar a qualidade (x) para relacionar as entalpias:
hmistura = hf + x cdot hfg
Onde:
  • h_f = entalpia da água saturada
  • h_{fg} = entalpia de vaporização
Usando as tabelas:
  • h_f ≈ 417 kJ/kg
  • h_{fg} ≈ 2065 kJ/kg
Então:
hmistura = 417 + x cdot 2065

Passo 8

Igualamos as duas expressões de h_{mistura}:
2438x + 417 = 417 + 2065x
Subtraindo 417 de ambos os lados:
2438x = 2065x
2438x - 2065x = 0
373x = 0
O que sugere que x = 0, o que não faz sentido fisicamente. Isso indica que precisamos reavaliar o balanço de energia ou os pressupostos.

Passo 9

Vamos considerar que toda a energia da corrente de vapor da turbina é usada para aquecer a água da alimentação, sem perdas. Então:
h1 = hmistura
2855 = 417 + x cdot 2065
2855 - 417 = x cdot 2065
2438 = 2065x
x = 24382065 approx 1,18
Como a fração x não pode ser maior que 1, isso indica que não é possível extrair vapor com esses parâmetros. Portanto, precisamos ajustar as condições ou verificar os dados fornecidos.

Resposta

Com os dados fornecidos, a fração de vapor extraída não é fisicamente viável, já que o cálculo resultou em x ≈ 1,18, o que excede 100%. Recomenda-se revisar os parâmetros ou pressupostos do problema.

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