Um aquecedor de água de alimentação do tipo mistura recebe vapor de
da turbina e também água a
da linha de alimentação. Determine a fração de vapor extraído
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. Temos um aquecedor de água do tipo mistura que recebe duas correntes: uma de vapor a 1 MPa e 200°C vindo da turbina, e outra de água a 100°C e 1 MPa da linha de alimentação. Nosso objetivo é descobrir qual a fração de vapor que precisa ser extraída para que a mistura atinja o estado desejado. Para resolver isso, vamos precisar usar princípios de balanço de massa e energia, além de propriedades termodinâmicas do vapor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as correntes envolvidas:
- Corrente 1 (vapor da turbina): Pressão = 1 MPa, Temperatura = 200°C
- Corrente 2 (água da alimentação): Pressão = 1 MPa, Temperatura = 100°C
- Corrente de saída (mistura): Vamos assumir que está na mesma pressão, 1 MPa, mas precisamos determinar a fração de vapor.
Passo 3
Vamos usar os dados das tabelas de vapor para encontrar as entalpias específicas (h) de cada corrente:
- Corrente 1 (vapor 1 MPa, 200°C): h₁ ≈ 2855 kJ/kg
- Corrente 2 (água 1 MPa, 100°C): h₂ ≈ 417 kJ/kg
(Obs: Esses valores são aproximados e podem variar conforme a tabela usada.)
Passo 4
Aplicamos o balanço de massa. Seja x a fração de vapor extraída da corrente 1. Então, a fração de água restante será (1 - x).
Passo 5
Agora, aplicamos o balanço de energia. A energia total da corrente de saída deve ser igual à soma das energias das correntes de entrada:
Como estamos no estado de mistura, podemos assumir que a entalpia da mistura estará em equilíbrio.
Passo 6
Rearranjando a equação para encontrar x:
Passo 7
Para resolver essa equação, precisamos conhecer a entalpia da mistura, h_{mistura}. Se considerarmos que a mistura está em equilíbrio na mesma pressão, podemos usar a qualidade (x) para relacionar as entalpias:
Onde:
- h_f = entalpia da água saturada
- h_{fg} = entalpia de vaporização
Usando as tabelas:
- h_f ≈ 417 kJ/kg
- h_{fg} ≈ 2065 kJ/kg
Então:
Passo 8
Igualamos as duas expressões de h_{mistura}:
Subtraindo 417 de ambos os lados:
O que sugere que x = 0, o que não faz sentido fisicamente. Isso indica que precisamos reavaliar o balanço de energia ou os pressupostos.
Passo 9
Vamos considerar que toda a energia da corrente de vapor da turbina é usada para aquecer a água da alimentação, sem perdas. Então:
Como a fração x não pode ser maior que 1, isso indica que não é possível extrair vapor com esses parâmetros. Portanto, precisamos ajustar as condições ou verificar os dados fornecidos.
Resposta
Com os dados fornecidos, a fração de vapor extraída não é fisicamente viável, já que o cálculo resultou em x ≈ 1,18, o que excede 100%. Recomenda-se revisar os parâmetros ou pressupostos do problema.