Modelos atômicos: Bohr
Determine a energia do átomo de H para o
estado excitado e o comprimento de onda do fóton emitido na transição do
estado excitado para o estado fundamental
Determine a energia do átomo de H para o
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo atômico de Bohr! O objetivo é descobrir a energia do átomo de Hidrogênio no primeiro estado excitado e também encontrar o comprimento de onda do fóton que é emitido quando o elétron volta desse estado excitado para o estado fundamental. Para isso, vamos usar as fórmulas do modelo de Bohr que relacionam a energia dos níveis eletrônicos e a energia dos fótons emitidos em transições entre esses níveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a energia do átomo de Hidrogênio no primeiro estado excitado. No modelo de Bohr, a energia de um nível eletrônico é dada pela fórmula:
Aqui,
é a energia no nível
e
é o número quântico principal. O estado fundamental é
, então o primeiro estado excitado é
.
Substituindo na fórmula:
Então, a energia no primeiro estado excitado é -3,4 eV.
Passo 3
Agora, vamos descobrir o comprimento de onda do fóton emitido durante a transição do primeiro estado excitado (
) para o estado fundamental (
). A energia do fóton emitido é igual à diferença de energia entre esses dois estados.
Primeiro, calculamos a energia no estado fundamental (
):
A diferença de energia (
) é:
Passo 4
Agora que temos a diferença de energia, podemos usar a relação entre a energia do fóton (
) e o seu comprimento de onda (
):
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( )
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Fazendo as contas:
Convertendo para nanômetros (1 m =
nm):
Resposta
A energia do átomo de Hidrogênio no primeiro estado excitado é -3,4 eV e o comprimento de onda do fóton emitido na transição para o estado fundamental é aproximadamente 121,6 nm.