Modelos atômicos: Bohr
Determine a energia do átomo de H para o 1^circ estado excitado e o comprimento de onda do fóton emitido na transição do 1^circ estado excitado para o estado fundamental

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo atômico de Bohr! O objetivo é descobrir a energia do átomo de Hidrogênio no primeiro estado excitado e também encontrar o comprimento de onda do fóton que é emitido quando o elétron volta desse estado excitado para o estado fundamental. Para isso, vamos usar as fórmulas do modelo de Bohr que relacionam a energia dos níveis eletrônicos e a energia dos fótons emitidos em transições entre esses níveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia do átomo de Hidrogênio no primeiro estado excitado. No modelo de Bohr, a energia de um nível eletrônico é dada pela fórmula:
En = -13,6 , eVn^2
Aqui, E2 = -13,6 , eV2^2 = -13,6 , eV4 = -3,4 , eV é a energia no nível e é o número quântico principal. O estado fundamental é , então o primeiro estado excitado é .
Substituindo na fórmula:
Então, a energia no primeiro estado excitado é -3,4 eV.

Passo 3

Agora, vamos descobrir o comprimento de onda do fóton emitido durante a transição do primeiro estado excitado ( E1 = -13,6 , eV1^2 = -13,6 , eV ) para o estado fundamental ( De). A energia do fóton emitido é igual à diferença de energia entre esses dois estados.
Primeiro, calculamos a energia no estado fundamental ( ):
A diferença de energia ( ) é:

Passo 4

Agora que temos a diferença de energia, podemos usar a relação entre a energia do fóton ( E = hclambda ) e o seu comprimento de onda ( lambda = hcDe):
lambda = 4,1357 times 10^-15 , eV cdot s times 3 times 10^8 , m/s10,2 , eV
Onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Fazendo as contas:
lambda = (4,1357 times 3) times 10^-7 , eV cdot m10,2 , eV = 12,4071 times 10^-7 , m10,2 approx 1,216 times 10^-7 , m
Convertendo para nanômetros (1 m = lambda approx 121,6 , nm nm):

Resposta

A energia do átomo de Hidrogênio no primeiro estado excitado é -3,4 eV e o comprimento de onda do fóton emitido na transição para o estado fundamental é aproximadamente 121,6 nm.

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